牛津通识读本：量子理论 [9]
能带结构的存在，为理解晶体固体的电学性质提供了基础。诱发固体中电子的运动，就能产生电流。如果一个晶体的最高能带是完全填满的，电子状态的这种改变就会要求电子越过带隙激发到上面的带上。该跃迁对每个被激发的电子都要求输入大量的能量。由于这是很难实现的，能带完全填满的晶体将表现为绝缘体。诱发它的电子运动是非常困难的。然而，如果一个晶体的最高能带只是部分填充的，激发它的电子运动将会很简单，因为只需要输入一小部分能量就能把电子移动到一个能量稍高的可用态上。这样的晶体将表现为电导体。
图8 能带结构
延迟选择实验
约翰·阿奇博尔德·惠勒在被他称为“延迟选择实验”的讨论中，为叠加原理的奇怪含义提供了新的见解。图9给出了一种可能的结构。一束窄光束在A处分裂为两束子光束，它们分别被B和C处的镜子反射，进而在D处又汇合在一起。在D处，两条路径间的相位差（波已经不再同步）会形成干涉图样。可以考虑一束非常弱的初始光，弱到在任何时刻仅有一个光子穿过设备。那么，D处的干涉效应就可以理解为产生于两个叠加态（左边路径和右边路径）之间的自干涉。（请与第二章双缝实验的讨论进行比较。）如果改动装置，在C和D之间插入仪器X，惠勒讨论的新性质就出现了。X是一个开关，可以让光子通过，也可以使光子转移到探测器Y。如果开关被设置成通过，实验结果和以前一样，在D处有干涉图样。如果开关被设置成转移，并且探测器Y记录了一个光子，在D处就没有干涉图样，因为探测器Y接收到光子被偏移，说明光子一定是走了右边的路径。惠勒指出了一个奇怪的事实：可以在光子飞过A之后，设置开关X。在开关被设置好之前，光子在某种意义上都支持两种选择：左边路径和右边路径都走，和仅走它们中的一个。实际上，物理学家已经沿着这些路线进行了一些巧妙的实验。
图9 延迟选择实验
历史求和
理查德·费曼发现了一个独特的方法来重建量子理论。这个理论重建产生的预测与传统方法相同，但是它提供了一个不同于以往的图形方法来思考这些结果是如何出现的。
经典物理呈现给我们清晰的轨迹，即连接出发点A和终点B的唯一运动路径。传统上，该路径可以通过求解著名的牛顿力学方程来得出。在18世纪，人们发现了一个不同但等价的方法来确定经过的实际路径。该方法将实际路径描述为连接A和B的轨迹，在各种可能的路径中，该轨迹使某特定动力学量取最小值。这个量被称为“作用量”，在这儿我们不关心它的精确定义。最小作用量原理（后来自然而然被这样称呼）与光线性质类似：它们取两点之间耗时最短的路径。（如果没有折射，路径就是直线，但是在折射介质中，最短时间原理将导致我们熟知的光线弯曲，就像棍子在一杯水中出现的弯曲一样。）
因为量子过程的模糊和难以描画，量子粒子并没有明确的轨迹。费曼建议，应该将量子粒子从A到B的运动，想象为沿着所有可能的路径，包括直的或弯的，快的或慢的。从这个观点出发，传统思想中的波函数就来自所有这些可能路径的贡献之和，这就引出了量子理论的“历史求和”描述。
如何构造这个巨大求和中的项？由于其细节技术性太强，此处不做探究。事实证明，一个给定路径的贡献与该路径的作用量有关，而作用量是以普朗克常数划分的。（作用量与普朗克常数h的物理单位相同，因此它们的比是一个纯数，与我们选择用来测量物理量的单位无关。）这些不同路径所呈现的实际形式是，由于相邻路径的贡献符号快速振荡（更准确地说，是相位快速振荡），它们的贡献趋于相互抵消。如果考虑的系统作用量相对于h非常大，那么只有最小作用量路径贡献较多（因为事实证明，在那条路径附近振荡是最小的，所以抵消效应也是最小的）。这个观点提供了一个简单的方法来理解为什么大系统表现出经典行为，遵循着最小作用量路径。
以精确而可计算的方式来阐述这些思想绝非易事。有人可能很快就想到，路径有多种可能，而其变化区间并不是一个简单集合，能够在其上求和。尽管如此，历史求和方法产生了两个重要结果。其一是，它让费曼发现了一个容易驾驭得多的计算技术，现在普遍称其为“费曼积分”，它是过去50年里提供给物理学家的最有用的量子计算方法。它产生一个物理图像，其中的相互作用源自能量和动量交换，这些能量和动量由所谓的“虚粒子”携带。使用形容词“虚”是因为，这些粒子不能在过程的初态和终态中出现，是中间“粒子”。它们不被强制拥有物理质量，但是需要对所有可能的质量值进行求和。
历史求和方法的另一个优点是，对于有些相当微妙和复杂的量子系统，与传统的方法相比，历史求和能提供更加清晰的方法来阐述问题。
再谈退相干
环境中辐射普遍存在，其效应能引起退相干，它们具有的意义超出了与测量问题的部分相关性。不久前的一个重要进展是，人们认识到它们也与我们应该怎样思考所谓混沌系统的量子力学有关。
自然界中存在的固有的不可预测性，并不仅仅来自量子过程。大约40年前，人们认识到即使在牛顿物理学中，也有许多系统对微小的扰动效应极其敏感，进而使它们未来的行为无法被精确预测。这个发现令大多数物理学家非常惊讶。这些混沌系统（对它们的称呼）对细节的敏感，很快达到海森堡不确定性水平或以下。但是，用量子力学观点来处理它们——一个叫作量子混沌学的课题——被证明是有问题的。
困惑的原因如下：混沌系统有一个行为，它的几何特征对应于著名的分形（最熟悉的例子是曼德尔布罗特集，该集是许多迷幻海报的主题）。分形是某种被称作自相似的东西，也就是说，不论在何种尺度上查看，它们看起来本质是相同的（锯齿由锯齿组成，……，一直这样下去）。因此，分形没有天生的特征尺度。然而另一方面，量子系统却有天生的特征尺度，由普朗克常数设定。因此，混沌理论和量子理论并不能顺利地相互适应。
由此产生的失配将导致所谓的“混沌的量子抑制”：当混沌系统开始在量子水平上依赖细节时，就改变了自己的行为。对物理学家来说，这就导致了另一个问题，该问题最严重的形态源自对土星的第十六颗卫星——土卫七的思考。这个马铃薯形状的岩石块，跟纽约差不多大小，以混沌的方式在翻滚。如果我们将量子抑制概念应用到土卫七上，预期结果将会惊人地有效，尽管它尺寸极大。事实上，基于这个计算，混沌运动最多仅能持续约37年。实际情况是，天文学家观测土卫七的时间比37年短得多，但是没人预期它那怪诞的翻滚行为会很快结束。乍一看，我们面临着一个严重问题。然而，考虑退相干会为我们解决这个问题。退相干存在一个倾向，即驱动事物朝着与经典情形更相似的方向发展，该倾向有一个效应，能反过来抑制混沌的量子抑制。我们还是能够满怀信心地预期，土卫七会继续翻滚很长一段时间。
退相干引起的另一个相当类似的效应是量子芝诺效应。衰变带来的放射性原子核，会被原子核与环境光子相互作用引发的“迷你观察”强制返回到初始状态。持续不断回到起点具有抑制衰变的作用，该现象已经在实验中被观测到。这个效应是根据古希腊哲学家芝诺命名的，他曾思考一支飞行的箭，认为在现在这个时刻观测这支箭，其处于一个特定的固定位置，所以他相信箭不可能真正运动。
这些现象清楚地说明了量子理论和它的经典界限之间的关系是微妙的，涉及不能简单地用“大”和“小”来划分的交错效应。
相对论量子理论
我们关于自旋和统计理论的讨论已经表明，量子理论和狭义相对论的结合会得出内容更加丰富的统一理论。在不断地构想如何结合这两个理论的过程中，第一个成功的方程是电子的相对论方程，由保罗·狄拉克在1928年发现（数学附录12）。它的数学细节技术性太强，无法展现在本类书中，但是我们必须注意到，这个进展给我们带来两个意想不到的重要结果。
仅通过思考量子理论和相对论不变性需求，狄拉克就创造了他的方程。因此，当他发现这个方程对电子电磁性质的预言与以往不同时，那一定是个巨大的惊喜。人们以往将电子看作微型的带电陀螺，狄拉克方程预言的是在此基础上得到的电子磁相互作用强度的两倍。人们已经从经验上知道事实就是这样，但是没人能理解这明显反常的行为为什么会这样。
第二个结果甚至更加重要，源自狄拉克聪明地将失败的威胁转变成欢欣鼓舞的胜利。从事实情况来看，狄拉克方程有一个显而易见的缺陷。它允许对应于真实电子行为所需要的正能态，但是它也允许负能态，后者几乎不产生任何物理意义。不过，它们不能被简单地丢弃，因为量子力学原理必然会允许从物理上可接受的正能态到负能态的跃迁所带来的灾难性后果。（这将是一个物理灾难，因为往负能态上的跃迁需要无限多的正能量来平衡，进而导致一种失控的永动机。）有相当长一段时间，这是一个非常令人尴尬的难题。但是随后狄拉克认识到，电子的费米统计可能会提供一个方法来走出困境。怀着巨大的勇气，他假设所有负能态都已经被占据。那么，不相容原理将阻止任何从正能态朝向它们的跃迁。人们以前认为是空的空间（真空）实际上被负能电子“海”填满了！
听起来，这确实是个奇怪的画面。其实，后来证明可以用一个新方法来表述这个理论。新方法保留了人们想要的结果，形式上没有这么生动形象，不过也少了些怪诞。同时，用负能海的概念来进行研究让狄拉克有了一个至关重要的发现。如果能提供足够的能量，比如借助一个能量很高的光子，将有可能从负能海中弹出一个负能电子，使之转变为普通的正能电子。那么，如何看待在这个过程中留在负能海中的“空穴”呢？负能缺失和正能出现是一样的（两个减号就生成一个加号），因此空穴将表现为一个正能粒子。但是，负电荷缺失和正电荷出现也是一样的，所以“空穴粒子”将是带正电的，这与负电荷电子相反。
在20世纪30年代，相对于随后到来的自由思考，基本粒子物理学家的思想还是相当保守的。他们根本不喜欢那种认为存在某些未知类型新粒子的想法。因此，人们起初认为，狄拉克谈论的这种正粒子，可能不过就是众所周知的带正电荷的质子。然而，人们很快就认识到，空穴质量必须和电子质量相同，而质子的质量要大很多。