牛津通识读本：量子理论 [8]
存在优先状态吗？
在19世纪，威廉·卢云·哈密顿爵士等数学家对于牛顿动力学系统的性质提出了非常一般的理解。这些研究结果的一个特征，就是证实有许多等价的方法，使用这些方法均可建立理论论述。通常，为了方便物理思考，物理学家会优先明确物理过程的图像，就像发生在空间中一样，但这绝不是必须的。当狄拉克提出量子理论一般原理的时候，这种不同观点间的民主平等，就被新出现的量子动力学所保留。就基本理论来说，所有观测量和它们相应的本征态，都有同等的地位。物理学家将这个信念阐述为，不存在“优先基矢”（一组特殊的状态，对应于一组特殊的观测量，有独特的意义）。
由于和测量问题的缠斗，一些人的头脑中产生了如下问题：是否应该保留这个无优先性原则？在留待讨论的各种建议中，存在一个特征，即它们大多数似乎给特定态分配了特殊角色。特定态要么作为塌缩终态，要么作为提供塌缩透视错觉的状态：在以测量仪器为核心的（新）哥本哈根讨论中，空间位置似乎就起特殊作用，就像人们说到天平上的指针或感光板上的印记一样；类似地，在多世界解释中，这些相同的态就是划分平行宇宙的基础；在意识解释中，也许正是大脑状态对应于这些感知，它们是物质/精神分界的优先基矢；GRW理论假设塌缩到空间位置的状态上；玻姆理论赋予粒子位置一个特殊作用，其精准细节就是该理论的有效隐变量。我们也应该注意到，退相干是发生在空间的一个现象。如果这些在事实上表明前面的平等想法需要得到修正，那么量子力学会证明，它还会给物理学带来更深刻的革新性影响。
第四章 进一步发展
20世纪20年代中期，是基本量子理论被发现的忙乱时期，随后便是一个较长的探索和应用这个新理论内涵的发展时期。我们必须注意到这些进一步发展所带来的一些见解。
隧穿
海森堡理论中的不确定关系，不仅适用于位置和动量，还适用于时间和能量。尽管大致来说，能量在量子理论中是守恒量——与它在经典理论中一样，但它只是在达到相关不确定性这一点之前才是这样的。换句话说，在量子理论中，“借”一点额外的能量是可能的，前提是能够快速及时地把它还回去。这个比较形象的说法通过详细的计算可以更准确、更有说服力，使某些情形能够在量子力学框架下发生，虽然从能量上来说它们在经典物理中是完全被禁止的。最早被认识到的这类过程的一个例子，是关于通过一个势垒的隧穿几率的。
图7展示了典型的隧穿情形。方形“小山”代表一个区域，进入它就要支付能量费用（称作势能），这个费用等于小山的高度。一个运动粒子随身携带它的运动能量，物理学家称之为动能。在经典物理中，情况是清晰明了的。当一个粒子的动能大于势能时，它将能穿过小山，不过在横穿势垒时速度会适度降低（就像小汽车在爬山时会减慢速度一样）。但是在另一侧，因为动能全部恢复，粒子速度会再次加快。如果这个粒子的动能小于势垒，它就不能穿过“小山”，并且一定会直接反弹回来。
图7 隧穿
在量子力学中，情况就不同了，因为存在着借能量来对抗时间这一奇特的可能性。这就使得在经典物理中动能不足以越过小山的粒子，有时能够穿过势垒，只要它在到达另一边的时候，速度快到能在必要的时限内将能量还回去。这就好像是粒子隧穿过了小山。如果用精确的计算来代替这种形象化叙述方式，我们得出如下结论：动能比势垒高度略低的粒子，既有一定的几率穿过势垒，也有一定的几率被弹回。
有些放射性原子核，从其行为来看好像包含某种叫作α粒子的成分。这些α粒子被原子核力产生的势垒限制在原子核内。只要能穿过原子核力势垒，它们就会有足够的能量在另一边全部逃离。实际上，这类原子核确实呈现出α衰变现象；利用隧穿计算方法对此类α发射的性质给出定量解释，是早期在原子水平上应用量子思想的一个胜利。
统计学
在经典物理中，全同粒子（两个同类型粒子，比如两个电子）仍然是可以相互区分的。如果一开始我们就将它们标记为1和2，那么在我们跟踪它们各自的粒子轨迹时，这些区分标记将具有永久的意义。如果在经历一系列复杂的相互作用后电子最终又出现了，原则上，我们仍然能够说出哪个是1、哪个是2。相反，在模糊的难以描述的量子世界，情形就不再是这样了。因为没有连续的可观测轨迹，在相互作用后，我们只能说一个电子出现在这儿，一个电子出现在那儿。任何一开始被选用的标记都不能保留下来。在量子理论中，全同粒子也是不可区分的粒子。
既然标记没有内在意义，它们出现在波函数（ψ）中的具体顺序就一定是无关紧要的。对于全同粒子，态（1，2）必须在物理上与态（2，1）相同。这并不意味着波函数在交换粒子顺序时是严格不变的，因为最终可以看出，从ψ或-ψ得到的物理结果是相同的。这个小小的观点会引出一个大结论，其结果关系到所谓的“统计”，即全同粒子的集体行为。量子力学中，存在两种可能性（分别对应于波函数ψ在交换粒子顺序后两种可能的行为符号）：
玻色统计，在交换粒子顺序时ψ保持不变的情况下有效。这就是说，波函数在交换两个粒子时是对称的。有这种性质的粒子，叫作玻色子。
费米统计，在交换顺序时ψ改变符号的情况下有效。这就是说，在交换两个粒子时，波函数是反对称的。有这种性质的粒子，叫作费米子。
这两个选项给出的行为，都不同于在经典情形下可区分粒子的统计。事实证明，量子统计不仅对物质性质的基本理解，而且对新型器件的技术结构都会引发非常重要的结果。（据说，美国GDP的30%产生于以量子为基础的工业：半导体、激光器等。）
电子是费米子。这就意味着两个电子永远不可能被发现处于完全相同的态上。该事实来自以下主张：交换一对电子不会引起系统变化（因为两个态是一样的），但又会引起波函数的符号变化（因为是费米统计）。摆脱这个困境的唯一办法是得出以下结论：两个粒子处于相同态的波函数实际为零。（陈述该观点的另一个方法是指出，两个全同对象的反对称结合无法实现。）该结果称作不相容原理，它为理解化学元素周期表中相关元素的循环性提供了基础。事实上，不相容原理是化学足够复杂并最终能够维持生命本身发展的基础。
不相容原理表现在化学上是这样的：在原子内部，电子仅能占据某些特定的能量状态；当然，不相容原理要求任何一个能量状态都不能由多个电子占据。原子稳定的最低能量状态，相当于填满能量最小的可用状态。这些状态可以是物理学家称作“简并”的状态，意思是几个不同的状态恰巧有相同的能量。一组简并态组成一个能级。我们可以在脑海中想象原子最低能量状态是这样形成的：将电子一个接一个地添加到连续的能级上，一直达到原子要求的电子数。一旦一个特定能级的所有状态都被填满，再加入的电子就必须填到下一个更高的原子能级上。如果这个能级也被填满，那么就继续填到下一个能级，以此类推。在一个含有许多电子的原子中，最低能级（它们也叫“壳层”）将是全满的，任何剩余的电子都将部分占据下一个壳层。这些“剩余”的电子距离原子核最远，并且由于这个原因，它们将决定该原子与其他原子的化学相互作用。当原子复杂性提高时（沿着元素周期表横向看），随着壳层一层层被填满，剩余电子数（0，1，2，……）就会循环变化。正是最外层电子数的重复模式，引起了元素周期表中元素化学性质的重复。
与电子相反，光子是玻色子。事实证明，玻色子行为恰恰与费米子行为相反。对于玻色子，没有不相容原理！玻色子喜欢待在相同的状态。它们与南欧人类似，乐意挤在同一节火车车厢中，而费米子则像北欧人，喜欢独自分散在整个列车上。玻色子的这个亲密现象，在最极端形式下，会引起在单个状态上一定程度的聚集，该现象叫作玻色凝聚。这个性质正是激光器等技术设备背后的原理。激光器发射激光的能力源自被称为“相干”的性质，也就是说，组成激光的许多光子都精确处在相同状态，这是玻色统计强烈支持的性质。还有一些与超导（在极低温下电阻消失的现象）相关的效应也依赖于玻色凝聚，其能引起量子性质的宏观可观测结果。（要求低温，是为了阻止热碰撞破坏相干性。）
电子和光子也是带有自旋的粒子。也就是说，它们带有内秉角动量（旋转效应的量度），几乎像是小陀螺一样。对于量子理论采用的自然单位（由普朗克常数定义），电子自旋是1/2，光子自旋是1。结果表明，这个事实证明了一个一般规则：自旋为整数（0，1，……）的粒子始终是玻色子；自旋为半奇数（1/2，3/2，……）的粒子始终是费米子。仅从普通量子力学观点来看，该自旋统计定理是原因不明的经验规则。然而，沃尔夫冈·泡利（他还提出了不相容原理）发现，当量子理论和狭义相对论结合时，自旋统计定理就是该结合的必然结果。将两个理论放在一起所产生的见解，要比其中任何一个独自所产生的见解更丰富。这就证明，整体大于部分之和。
能带结构
最容易想到的固体物质形式是晶体，组成晶体的原子以有规则的阵列图案有序排列。一个日常经验意义上的宏观晶体将包含如此多的原子，以至于从量子理论的微观角度来看可以认为它实际上是无限大。将量子力学原理应用到这类系统上，能揭示出新的物理性质，介于独立原子的性质和自由运动的粒子性质之间。我们已经看到，在原子中，可能的电子能量出自一系列离散的确切能级。另一方面，自由运动的电子可以具有任意大小的正能量，对应于它真实运动的动能。晶体中电子的能量取值，是这两个极端的一种妥协。可取的能量值处于一系列能带中。在带内，电子能量可以连续取值；在带间，则根本没有能级可供电子占据。