牛津通识读本：选择理论 [11]
在我们开始之前，也就是，在不确定性面纱背后，我们可以单独选择接受一个再分配协议：任何发现石油的人将与另一个人平均分享收益。如果我们这样做，在其中一人发现石油的情况下，我们将各自确定得到100万美元，从而得到效用4。如果我们不接受这样一个协议，比如我们中任何一个人退出该协议，那么在其中一人发现石油的情况下，我们各自以同样的概率要么得到200万美元，要么一无所获，因此期望效用为3。收益矩阵如下：
显然，你选择A或B是理性的；同样，我们都选择A或都选择B是稳定的。但是，对我们来说，A相比B占弱优势。因此我们有理由都选择A，从而接受分配协议。
有时候一些人声称，在不确定性面纱背后，每个人可能会选择一个财富再分配协议，这一事实可以支持在面纱一旦揭去后强制进行财富再分配的做法。但是，这一说法有问题。这一说法的另一种解释是：它只是提出了很明显的一点，即厌恶风险的人将自由选择在公道条款下进行投保。对此你应该有自己的解释。
小结
战略选择涉及你从特定行为中进行选择，这些行为的结果取决于你、也取决于我的选择。
在给定概率下，你对于我的潜在行为（即我可能采取的行为）的最佳反应是某个能在这些概率下最大化你的期望效用的行为。
对于我的潜在行为，你的可信反应是你在相关概率下对此作出的最佳反应。
如果你的行为是你对于我的可信反应的可信反应，且我的可信反应是对你的可信反应的可信反应……反复依此类推，那么你的行为就是理性的。
不管我选择什么行为（或行为组合），如果没有其他行为能给你更高的（期待）效用，那么你的行为就是非劣势的。如果你的行为相比我的任何行为都不占劣势，且我的行为相比你的任何行为都不占劣势……反复依此类推，那么你的行为就是反复非劣势的。
当且仅当一个行为是反复非劣势的，该行为是理性的。
如果你的行为是对我的行为的最佳反应，且我的行为也是对你的行为的最佳反应，那么这对行为，包括你的一个行为和我的一个行为，就是共同稳定的。
如果一对行为是共同稳定的，那么这对行为中的每一个都是理性的，但可能出现每个行为是理性的，而配对却并非共同稳定的情况。
可能存在多对互不兼容的共同稳定行为，或者不存在任何一对稳定行为。
第六章 民主与独裁
我现在从对你个人选择的讨论转到对群体选择（你是其中一员）的讨论。
情形
一个群体是至少包括三人的任意集合，比如家庭、俱乐部或国家：我将集中讨论由你、我和蒙莫朗西组成的三人旅行团。我们必须集体从包括确定选项的候选菜单中作出选择：我们这个特定的团体想要一起旅行，且必须从飞机、轮船和汽车三种交通工具中作出选择。我将假定我们每个人都是理性的（根据第二章所讨论的理性定义）。这意味着，每个人都对菜单选项有所偏好，并且确实能对选项排序。比如，我们的排序模式可能是：
① 即蒙莫朗西
注意，允许持平的情况：尽管你和我各自只把一个选项列在首位，但蒙莫朗西把每一项都列在首位。
我将考虑群体选择如何反映其成员偏好。成员的个人偏好在决定群体选择时起作用的方式被称为群体的规章，它规定了群体根据其成员的所有可能偏好模式所作出的全部选择。对于规章，我们可以问两类问题：第一，它们是否以可接受的方式将个人偏好结合在一起？第二，它们所规定的选择是否令人满意？
可接受的规章
我将首先来谈论规章以可接受的方式将个人偏好结合在一起究竟意味着什么。也许最为人熟知的规章就是民主制度，又被称为多数法则：如果优先选择某个选项的人数和优先选择其他任何一个选项的人数至少一样多，那么群体就选择该选项。
一个明显的例子就是选举制度中的“简单多数投票制”。如果左派获得40%的投票，中间派和右派各获得30%的选票，那么左派当选。如果只考虑结合个人偏好的方式，多数法则没有任何让人明显不满意的地方（但我们将看到，它存在其他问题）。
但是，其他法则看起来没那么容易接受。试考虑博尔达法则，得名于海军军官兼政治理论家让·查理·德·博尔达（1733—1799）。这一法则规定每个人对完整菜单上的每个选项进行打分，分数等于打分的人认为菜单上比该选项差的选项数目；每个人的得分将被加总，最后群体选择得分最高的选项。
在选举框架下，这一法则被称为（某种形式的）比例代表制。博尔达不顾拿破仑·波拿巴的强烈反对，提出这一法则，希望能以此进行法兰西科学院的选举。要明白为什么拿破仑会如此恼怒，来考虑下面的例子。
图14一张选票：也是在棕榈滩县——神秘的“悬疑选票”的例子
博尔达例子
我们选择使用博尔达法则。偏好排序如下：
我们必须在A和C之间作出选择，我们选择A：A得分为3，C得分为2，B得分为1。当我们的偏好排序换成如下方式：
我们必须在A和C之间作出选择，我们选择C：C得分为3，A得分为2，B得分为1。
本例中的问题在于当偏好排序发生变化时，群体在A和C之间的选择发生变化，尽管没有人关于A和C的偏好发生变化：A和C之间的选择取决于我们对于无关选项B的排名。这看来无法让人满意。比如，假设因为暴风雨天气，我们从完整菜单中删去B，那么在博尔达例子的上面两种情况里，A和C之间的选择不同于当B还保留时。（B被删去时，上面两种情况下，最后选择都是A和C：它们各自得分为1。）为避免类似问题，我们可以要求群体关于某两个选项之间的选择只取决于其成员关于这两个选项的个人偏好。同样地，我们可以要求，当某个成员的偏好发生变化但没有影响到这两个选项的排序时，群体关于这两个选项的选择保持不变。这一要求被称为独立条件。
独立条件看起来是构成规章的最低要求之一。即使独立条件成立，还不能说已经万事大吉。
试考虑略显平庸的字母表法则：菜单选项以字母表顺序排列，群体选择在候选列表中排名最高的选项。显然，这一法则满足独立条件。但是，这一法则的问题之一在于它没有对称地对待选项。假定每个人都喜欢U胜过V，且喜欢Y胜过X。那么群体将在U和V之间选择U，但不会在X和Y之间选择Y，尽管每个人都是按照他们对U和V排序的方式对X和Y进行排序。为避免这一问题，我们可以要求，如果每个人对U和V排序的方式与他们对X和Y排序的方式一样，且群体从第一对选项中选择了U，那么也应该从第二对中选择X。这一要求被称为中性条件。中性条件强于独立条件。从定义可以直接看到，中性条件隐含独立条件。并且如我们所见，字母表法则显示，独立条件并不隐含中性条件。
现在我转向另一类潜在问题。字母表法则还有一个更严重的问题，即它不尊重全体一致：群体将从X和Y中选择X，即使每个人都喜欢Y胜过X。如果我们允许个人偏好起作用，那么当一致偏好出现却不受尊重的时候，就显得很奇怪。为避免这一问题，我们可以要求，如果每个人都喜欢某个选项胜过另一个，那么群体将在两个选项中只选第一个。注意，如果哪怕有一个成员认为两个选项是无差异的，我们就不要求第一个被选中，更不要求只选第一个。这一要求被称为一致条件。
这一条件看起来是构成规章的最低要求之一。即使它成立，我们也不能完全满意。试考虑帕累托法则，得名于经济学家威尔弗雷多·帕累托（1848—1923）：如果所有人都偏好某个选项，且不存在其他选项满足所有人偏好，群体将选择该选项。显然，这一法则满足一致条件。要明白这一法则有什么问题，试考虑下面的例子。
帕累托例子
我们选择使用帕累托法则。我们的偏好排序如下：
在此排序方式下，我们复选A和B两个选项。如果我们的偏好排序变为：
此时我们还是复选A和B。
在本例中可能被认为出错的地方在于，群体选择并没有对个人偏好的变化作出积极反应。在第一种偏好模式下，选项A和B持平。在第二种偏好模式下，相对于A，B在我的排序中上升，而你和蒙蒂的排序保持不变，但A依然被选中。为避免这一问题，我们可以要求：（1）存在某种偏好模式，使得每个选项被选中，且（2）在其他人的偏好排序保持不变，而某个成员的偏好排序中一个选项相对于另一个选项位置上升的情况下，如果群体原先单选第一个选项，它继续单选第一个；如果原先复选两个选项，现在它单选第一个。这一要求被称为响应条件。响应条件强于一致条件。显而易见，响应条件隐含一致条件；且如我们所见，帕累托法则说明，一致条件并不隐含响应条件。
我们已经有了涉及个人偏好在群体选择中如何起作用的四个条件：中性条件及其弱化形式独立条件；响应条件及其弱化形式一致条件。我将把中性条件和响应条件称为强条件，把它们的弱化形式独立条件和一致条件称为弱条件。这四个条件在逻辑上是一致的：显而易见，多数法则满足全部四个条件。而且，两个弱条件是独立的，两个强条件也一样。很容易找到某个法则满足独立条件但不满足一致条件，或者另一个法则满足一致条件但不满足独立条件。同样地，很容易找到某个法则满足中性条件但不满足响应条件，或者另一个法则满足响应条件但不满足中性条件。
合理规章
到目前为止，我只讨论了关于规章的第一个问题：它们是否以可接受的方式将个人的偏好结合在一起？我现在来讨论第二个问题：它们列出的选择是否让人满意？我将这样来处理这个问题：我将问，是否它们所作的选择（根据第二章中的定义）是合理的，或者理性的。具体来说，我们是否能概述下列规章的特征：这些规章能满足不同条件，能作出合理的，或者在可能的情况下，理性的选择。
在这么做之前，我将离开主题来简短讨论多数法则（既然它是如此众所周知）：对于某个选项来说，如果将该选项排名最高的人数至少和将其他任何一个选项排名最高的人数一样多，那么群体将选择该选项。如我们所见，多数法则满足强条件。它同时满足另一个要求：人们被对称对待，也就是说，如果两个人交换他们的排序，群体选择将保持不变。这一要求被称为匿名条件。确实，多数法则不仅满足这三个条件，而且它是唯一做到这一点的法则。于是，我们得到一个完整的概述：当且仅当一个规章采用多数法则时，它满足中性条件、