牛津通识读本：简明逻辑学 [4]
很明显，如果在某个情形下，由名称m所指代的对象给了我那本书，那么我们可以推知，相关集合中的某个对象给了我那本书。与此不同的是，白方国王由爱丽丝没看见人的事实推理出她看见了某人（即“没人”）。如果我们把“被爱丽丝看见”用A来代替，那么国王的推理便可表示如下：
这个推理很显然是无效的。如果在被爱丽丝看见的相关域中没有对象，那么在被爱丽丝所看见的相关域中有对象，明显就不是真的。
您也许会认为这是大惊小怪，毫无意义——实际上，只不过是把那么好的一个幽默笑话搞得索然无味罢了。但是，从本质上说，这要严肃得多。因为，量词在数学和逻辑学的许多重要论证中起着关键作用。这里举个哲学方面的例子。一个自然的假设是，没有什么事会毫无理由地发生：人们不会毫无理由地生病，汽车没有故障就不会抛锚。于是，每个事物都有一个原因。但是，每个事物的原因又会是什么呢？很显然，不是某个实体，如某一个人，也不是宇宙大爆炸之类的。这样的事情本身也有原因。因此，它必然是形而上的。很明显，上帝就是那个候选者。
这是一种证明上帝存在的论证，常被称为宇宙哲学论。人们也许会以各种方式反对这一论证。但就其本质而言，这里有一个很大的逻辑谬误。“每件事情都有一个原因”这一句是存在歧义的。它可以表示，每一件发生的事情都有这样或那样的原因——也就是说，对于每个x，都有一个y；且x是由y引起的。它还可以表示，存在着某个事物，它是所有事情的原因——存在一个y，y具有这样的特性：对于每个x，x都是由y引起的。假如我们把相关对象域看成因与果，并把“x是由y引起的”表述为xCy，那么我们可以把这两种意思用逻辑符号分别表示如下：
1.∀x Ǝy xCy
2.Ǝy ∀x xCy
现在可以看出，这两个意思在逻辑上是不等值的。第一个可由第二个推导而来：如果存在一个事物，它是每件事情的原因，那么毫无疑问，每件发生的事情都有这样或那样的原因。但是，如果说每件事情都有这样或那样的原因，就不能推导出存在一个是所有事情原因的事物。（请比较：每个人都有一个母亲；由这一句无法推导出，存在着某个人，她是所有人的母亲。）
这种宇宙哲学论正是利用了这种歧义。在谈论疾病和汽车时所确定的是1；但是，紧接着就问那个因是什么，并假设那是早已确定的2。而且，这种偷梁换柱是隐蔽的，因为在英语中，“每件事情都有一个原因”可用来表达1或者2。请注意，如果把量词换成名称就不会有歧义了。“宇宙远处的辐射是由宇宙大爆炸引起的”就一点歧义也没有。不能区分名称和量词可能是人们无法看到歧义所在的深层原因吧。
因此，正确理解量词是很重要的——不仅对逻辑学很重要。像“某物”、“空”等等这样的词并不代表客观对象，但却是以一种完全不同的方式在起作用。或者说，它们至少能起作用：事情没有那么简单。我们再来仔细思考一下宇宙问题吧。我们可以说宇宙向过去无限延伸，也可以说宇宙是在某个特定时间形成的。在第一种情况下，宇宙没有起点，但一直存在着；在第二种情况下，宇宙的形成始于某个特定的时间。实际上，在不同时期，物理学对这个问题的真实性有着不同的解释。不过，不要担心这一点；我们仅考虑第二种可能。在这种情况下，宇宙凭空形成——或者说它不是由物质实体形成的；不管怎样，宇宙是所有物质实体的总和。我们现在来考虑一下这句话：“宇宙凭空形成。”我们用c来代替宇宙（cosmos），用逻辑符号xEy来表示“x由y形成”。那么根据我们对量词的理解，这一句的意思应该为﹁Ǝx cEx。但它并不是这个意思，因为第一种情况也正确。在这种情况下，宇宙在过去时间上是无限的，所以宇宙在过去还没有形成。尤其特殊的是，宇宙并非由某物形成。当我们根据第二种宇宙论，说宇宙是凭空形成时；我们指的是，宇宙是由“空”中形成的。因此，“空”也可能是一种事物。毕竟，白方国王也没有这么傻。
本章要点
·句子nP在一种情形下为真的条件是：由n所指称的对象在该情形下具有P所表述的特性。
·Ǝx xP在一种情形下为真的条件是：只要在该情形下有个对象x，x具有xP特性。
·∀x xP在一种情形下为真的条件是：只要在该情形下的每个对象x，x都具有xP特性。
第四章 摹状词和存在：希腊人崇拜宙斯吗？
当我们讨论主语和谓语时，有一种可做句子主语的短语我们还没有论及。逻辑学家通常称之为限定摹状词或有时简称为摹状词——尽管他们警告说，这是个术语。这样的短语被称作摹状词：“第一个登上月球的人”和“唯一可以从太空看见的地球上的人造物”。总的说来，摹状词具有以下形式：某物满足如此这般的条件。根据现代逻辑学的开创人之一，英国哲学家和数学家伯特兰·罗素的方法，我们可将上述短语重写如下：将“第一个登上月球的人”写成“某对象x，x满足这样的条件：x是一个人，且x第一个登上了月球”。下面，我们用ιx表示“某物x，x具有以下特征”，于是上述短语便可表示成“ιx（x是一个人，且x第一个登上了月球）”。如果我们用M表示“是一个人”并用F表示“第一个登上月球”，那么便可得到：ιx（xM＆xF）。总的来说，一个摹状词就是一个ιxcх，其中cх就是x发生的某种条件。（这就是下标x要提醒你的。）
摹状词是主语，它们能与谓语一起构成完整句。因此，如果我们用U表示“出生于美国”，那么句子“第一个登上月球的那个人出生于美国”便可表示为：ιx（xM＆xF）U。让我们把ιx（xM＆xF）简写为μ。（我用一个希腊字母来提醒你这实际上是一个摹状词。）那么，这句话便可表示为μU。同样，“第一个登上月球的人是一个人，且他第一个登上了月球”这句话可表示为μM＆μF。
根据前一章中所谈的区分，摹状词是名称，不是量词。也就是说，它们指代事物——如果巧的话，我们后面还会谈到这一点。因此，“第一个登上月球的人出生于美国”，即μU为真的条件是，只要短语μ所指的某个特定的人具有U所表示的特征即可。
但是摹状词是一种特殊的名称。和专有名称（如“阿尼卡”与“大爆炸”）不同，它们携带着所指事物的信息。我们举个例子来说，“第一个登上月球的人”携带这样的信息：其所指对象“是个人”且“第一个登上月球”。这也许显得过于陈旧乏味、显而易见，但事情可没有表面那样简单。由于摹状词携带着这样的信息，它们对重要的数学和哲学论证至关重要。认识这种复杂性的一个方法就是来看一看下面这个论证。这是另一种证明上帝存在的论证，常被称作本体论。这一论证有许多版本，这里是一个简单的版本：
上帝是具有所有尽善尽美特征的事物。
可存在也是一种尽善尽美。
因此上帝具有存在性。
也就是说，上帝是存在的。如果你以前没有接触过这个论证，它会显得相当费解。首先，什么是尽善尽美？宽泛地说，尽善尽美就像全知（知道一切可知之事）、全能（能做一切可做之事）和道德完美（以尽可能最好的方式行事）一样。总之，尽善尽美是一个美好事物所具有的所有特征。第二个前提说存在是一种尽善尽美，那么究竟为何这样说呢？其中的原因是很复杂的，要追溯到古希腊两大哲学家之一柏拉图的哲学思想。幸运的是，我们可以迂回地探讨这个问题。我们可以罗列全知、全能这样的特性，清单上要包括“存在”，并假定“尽善尽美”表示清单上的任何一种特性。而且，我们可把“上帝”等同于某种摹状词，即“具有所有尽善尽美特征（清单上的那些特征）的事物”。在本体论中，根据定义这两个前提都为真，因而可以不作讨论。这个论证便可缩减为一行：
图4 伯特兰·罗素（1872—1970），现代逻辑学的另一奠基者。
全知、全能、道德完美……且存在着的物体是存在的。
我们也许可以添加全知、全能、道德完美等摹状词。看起来这肯定为真。为了更清楚地阐明这一点，我们可以假定上帝的一系列特质：P1，P2......Pn。因此，最后一个特质Pn是存在的。“上帝”的定义可表达为：ιx（xP1＆……＆xPn）。我们用γ来表示这个表达式，上面那句话便可表述为：γP1＆...＆γPn（γPn是由这个表达式推出的）。
这是更大范畴中的一个特例：满足某条件的某物满足该条件。这常被称作特性原则（一个事物具有区别于他物的特性）。我们可把这一原则缩写为CP。前面已提到过一个CP的例子，即“第一个登上月球的人是一个人，且他第一个登上了月球”，μM＆μF。简言之，如果我们有某个摹状词ιxcх并用它来代替在cх条件下发生的每一种情况x，我们便可获得一个CP的例子。
在所有人看来，根据定义CP为真。事物当然会有区别于他物的特征。不幸的是，它一般为假，因为由此推出的许多事情都确实不为真。
首先，我们可用这个原则来推出各种各样实际上并不存在的事物的存在性。请看下面的（非负数）整数：0，1，2，3……其中不存在最大整数。但是，使用CP进行推导，我们便可证明存在最大整数。我们用cх表示“x是最大整数而且x存在”，用δ表示ιxcх。那么，根据CP，我们便可推导出“δ是最大整数，而且δ是存在的”。这种荒谬性还不止于此。我们再来看一看某个没有结婚的人，比如说罗马教皇吧。我们能证明他是结了婚的。假设cх表示“x嫁给了罗马教皇”，用δ表示摹状词ιxcх。由CP可推导出“δ与罗马教皇结了婚”。因此，某人嫁给了罗马教皇，也就是说，罗马教皇是结了婚的。
关于这一点还有什么要说的呢？下面是当代一个相当标准的答案。我们来看摹状词ιxcх。如果在某个情形下存在某个事物满足条件cх，那么这个摹状词就指代该事物。否则，它就什么也指代不了，只是一个“空名称”。例如，存在特殊的x，x具有这样的特征：x是一个人，且x第一个登上月球，他便是阿姆斯特朗。因此，“x是一个人，且x第一个登上月球中的x”指的就是阿姆斯特朗。同样，存在一个最小整数，即0；因此，“是最小整数的事物”的摹状词指的就是0。但是，由于没有最大整数，所以“是最大整数的事物”的摹状词就不指代任何事物。与此类似，“那个人口超过一百万的澳大利亚城市”也不指代任何事物，不是因为不存在这样的城市