牛津通识读本：简明逻辑学 [3]
只有a与b都具有真值T，a＆b才具有真值T。
只要a与b中至少一个命题的真值为F，那么a＆b的真值就为F。
这些条件可用以下真值表表示：
那么，这与我们一开始所提出的问题有什么关系呢？我们重新来看一下第一章结尾处所提出的问题：何为情形？一个简单自然的观点认为：不管什么情形都决定了每个句子的真值。举例来说，在某个特定情形下，女王很富有是正确的，猪会飞是错误的。而在另外一种情形下，女王很富有是错误的，猪会飞是正确的。（注意：这些情形都纯粹是假设的！）换言之，一个情形决定了每个相关命题的真值是T还是F。这里所说的相关命题不包括“与”、“要么”或“非”在内。假设某个情形的基本信息已知，我们便可利用真值表得到含有这些词的句子的真值。
比如，假设有以下情形：
（r可能是“大黄有营养”这样的句子，而“p：T”表示p被赋予真值T，等等。）那么，逻辑式p＆（﹁r V q）的真值又是怎样的呢？我们获得这一真值的方法与我们计算3×（-6+2）时使用乘法表和加法表一样。r的真值为T，因此根据否定真值表可知，﹁r的真值为F。但是，由于q的真值为F，由否定真值表可知，﹁r V q的真值为F。由于p的真值为T，由合取真值表可知，p＆（﹁r V q）的真值为F。采用这样的方式，我们能获得任何包含有＆、V和﹁的逻辑式的真值。
现在请回想一下，我们在前一章里曾论述道：如果没有情形可表明所有前提为真而结论不真（假），那么这个推理就是有效的。也就是说，如果无法赋予相关句子以T值和F值（这样会导致所有前提为T而结论为F），那么这个推理就是有效的。比如，来看一下我们前面提到过的推理：q/q V p。（我把这个逻辑式写在一行上是为了让牛津大学出版社省点钱。）相关句子为q和p。共有四种真值组合，我们可计算出每一种组合的前提和结论所具有的真值。我们可将结果表示如下：
前两列展示了q和p真值的可能组合。后两列则相应地给出了前提和结论的真值。第三列与第一列相同。这是本例的一个巧合，在这个特定的例子中，前提恰好是其中的一个相关句。第四列内的真值可以根据析取真值表获得。有了以上信息，我们可以看出，这个推理是有效的。因为没有一行是前提q为真，而结论q V p不为真的。
推理q V p，﹁q/p的情况又怎样呢？我们可按照相同的方式得到下表：
这次共有五列，因为共有两个前提。前提和结论的真值可以根据析取和否定真值表获得。而且，也没有哪一行表明两个前提都为真而结论却不为真。因此，这个推理是有效的。
那么我们一开始使用的那个推理q，﹁q/p呢？采用前面的方法我们可以得到下表：
这个推理也是有效的，我们下面就来看一看原因。没有哪一行表明，两个前提都为真而结论却为假。实际上，也没有一行能表明两个前提都为真。结论实在是无关紧要！有时，逻辑学家在描述这样的情形时说，像这样的推理，其效度是没有意义的，因为两个前提永远无法同时为真。
这就是解决我们一开始所说的问题的方案。根据此方案，我们一开始的直觉推理是错误的。别忘了，直觉经常误导人。大家看来，地球明显是一动不动的——直到学习了物理，才发现地球实际上在飞速地穿越太空。我们甚至能够很好地解释逻辑直觉为何会出现差错。我们在实践中所遇到的推理，大多数都不是没有意义的推理。我们的直觉在这样的环境下形成，并不适用普遍情况——就像学走路时所养成的习惯（比如，不向一边倾斜）在其他环境下就不管用（比如，当你在学骑自行车时）。
在下一章里我们还会讨论这个问题。但现在，我们可以通过简要回顾一下我们所用方法的充分性来结束本章。这里所说的并不那么直截。综上所述，否定命题句﹁a的真值完全是由命题句a的真值决定的。同样，析取命题句a V b和合取命题句a＆b的真值完全是由命题句a与b的真值决定的。逻辑学家把这样的运算称为真值函数。但是，有很多理由表明，英语中的or和and不是真值函数——至少不一定是真值函数。
比如，根据合取命题真值表，“a与b”和“b与a”具有相同的真值，即a与b都为真的话，它们也都为真，否则就都为假。但我们来看一下下面两句：
1.约翰撞了头，摔倒了。
2.约翰摔倒了，撞了头。
第一句说的是，约翰撞了头，于是摔倒了。第二句说的是，约翰摔倒了，于是撞了头。很明显，即使第二句为假，第一句也可能为真；反之亦然。因此，重要的不是合取项的真值，而是哪一个合取项为另一个合取项的起因。
连接词or也存在类似的问题。根据我们前面所说的方法，如果命题句a与命题句b中的一个正确，则析取命题“a or b”就是正确的。但是，如果一个朋友这样对你说：
要么你现在来，要么我们会迟到；
于是你来了。根据析取真值表，这个析取命题为真。但是，假如你发现朋友一直在跟你开玩笑：你本可以半小时后出发，而且仍然会准时到达。在这样的情形下，你肯定会说你朋友说谎了：他说的都是假话。因此，我们再次发现，重要的不仅仅是析取项的真值，而且是它们之间所存在的某种关系。
请读者再思考一下这些问题吧。我们所讨论的材料至少初步地描述了某个特定逻辑方法的运用；我们在后面的章节里还会引用这些方法，除非有些章节所讨论的观点明显不需要这里所谈的方法——有时会出现这种情况。
目前所讨论的方法只涉及某些推理，还有其他许多种类的推理。我们只不过刚开了个头而已。
本章要点
·在一种情形下，每个相关句都被赋予了一个特定的真值（T或者F）。
·当命题a的真值为F时，其否定命题﹁a的真值就为T。
·当命题a与b中至少有一个命题的真值为T时，析取命题a V b的真值就为T。
·当命题a与b的真值均为T时，合取命题a＆b的真值才为T。
第三章 名称与量词：无名小卒是大人物吗？
我们在前一章里所讨论的推理涉及or（要么）和it is not the case that（并非）这样的短语，它们添加到完整句之中形成其他的完整句。不过，还有许多推理似乎按照完全不同的方式展开。比如，我们来看一下下面这个推理：
前提和结论都没有一个部分可单独成为一个完整句。如果这个推理有效，那是因为在这两个完整句中有名堂。
传统语法认为，最简单的完整句由一个主语和一个谓语构成。例如，以下几个例句均是简单句：
1.马卡斯看见了那头象。
2.阿尼卡睡着了。
3.有人打了我。
4.没人来参加我的派对。
在每一句中，第一个词为句子的主语：它说明该句是关于什么的。其余部分为谓语：它告诉我们关于主语的事情。那么，这样的句子在什么条件下为真呢？我们就拿第二句来作个说明吧。该句为真的条件是，主语“阿尼卡”所指的对象要具有谓语所表述的特性，即睡着了。
一切都没有问题。但是，第三句的主语指的是什么呢？打我的人？但是也许没有人打我。没人说这句是真的。第四句的情况更糟糕。“没人”指的是谁呢？在《镜中世界》中，爱丽丝在遇见“狮子”和“独角兽”之前，碰见了正在等待信使的白方国王。（不知何故，当信使出现时，它就像兔子一样惊惶不安。）国王在遇到爱丽丝时说道：
“朝路上看看，请告诉我你是否看见了……［信使］。”
“我看路上没人啊。”爱丽丝回答道。
“我真希望我也有双这样的眼睛，”国王不耐烦地说道，“能看见‘没人’！还在那么远的距离！哎呀，这个距离是我在日光下能看清楚真人的距离！”
卡罗尔开了个逻辑玩笑，他经常这样开玩笑。当爱丽丝说她看不到任何人时，她不是说她能看见一个人——不管是真是假。“没人”并不指人——或其他任何事物。
像nobody（没人），someone（有人），everyone（每人）这样的词被现代逻辑学家称作量词，它们有别于“马卡斯”和“阿尼卡”这样的名称。我们前面的讨论表明，即使量词和名称都可作为句子的主语，它们也必然以不同的方式在起作用。那么，量词是如何起作用的呢？
以下是一个现代的标准答案。这涉及一个有很多对象的情形。在本例中，相关对象均是人。我们就此情形所进行的推理中，所有名称指的都是这一集合中的一个对象。如果我们用m来代替马卡斯，m指的就是这其中的一个对象。如果我们用H来代替is happy（很高兴），那么mH这一句在这一情形中为真的条件是：m所指的对象具有H所表述的特性。（有悖常情的是，逻辑学家通常颠倒了顺序，把该句写成Hm，而不是mH。这只是一个习惯问题。）
图3 没人。
下面，我们来看看这样一句话：“某人很高兴”（Someone is happy）。该句为真的条件是：在对象集合中有某个对象或另外一个对象是高兴的——在集合中有某个对象，我们称之为x，x很高兴。我们把“某对象x具有这样的特征……”写作Ǝx。这样，我们便可把本句写成：Ǝx x很高兴；前文中我们把“很高兴”写作H，所以本句也可写成：Ǝx xH。逻辑学家把Ǝx称为特称量词。
“每人都很高兴”该如何表示呢？它为真的条件是：在相关集合中每个对象都很高兴。换言之，集合中的每个对象x，x很高兴。如果我们把“每个对象x，x具有这样的特征……”写成∀x，那么此句便可写成∀x xH。逻辑学家通常把∀x称为全称量词。
现在，不难猜出我们如何理解“没人很高兴”了。该句的意思是，在相关集合中没有对象x，x很高兴。我们本可以使用一个特殊符号来表示“没有对象x，x具有这样的特征……”但逻辑学家实际上并不需要创造这么一个符号。原因如下：说“没人很高兴”就等于说“并非有人很高兴”。因此，我们可以把此句写成﹁Ǝx xH。
对量词的分析表明，名称和量词起作用的方式大不相同。特别是，“马卡斯很高兴”与“某人很高兴”用逻辑符号写起来就截然不同，分别写成mH和∀x xH；这个事实足以说明这一点。而且，它还向我们表明，表面简单的语法形式可能会产生误导。并非所有的语法主语都是等值的。巧合的是，这一解释说明了为何我们在本章开头所讨论的推理是有效的。我们以G代表“给我那本书”。那么这个推理式可表达如下：