牛津通识读本：简明逻辑学 [2]
你也许会认为这是一项非常枯燥的工作——一种吸引力不如解开纵横字谜的智力活动。但结果证明这不仅仅是一个非常难以解答的问题，还与许多重要的（有时是深刻的）哲学问题难以分开。随着讨论的展开，我们会看到这一点。现在，让我们来直接讨论一些有关效度的基本问题。
图1 Tweedledum和Tweedledee与爱丽丝辩论逻辑的要点。
首先，一般要区分两种不同的效度。为了理解这一点，请思考以下三个推理：
1.如果夜贼从厨房的窗户破窗而入，在外部就会留下脚印，但是没有脚印留下；因此，夜贼没有从厨房破窗而入。
2.琼斯手指上有尼古丁的痕迹，因此琼斯是个吸烟的人。
3.琼斯每天买两包烟，因此有人在厨房的窗外留下了脚印。
第一个推理是一个非常直接的推理。如果前提正确，结论也必然正确。换句话说，若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确。逻辑学家称这样的推理为有效的演绎。第二个推理有点不同。前提很清楚地为结论提供了一个很好的理由，但结论却不是结论性的陈述。别忘了，琼斯之所以让手上沾上了尼古丁痕迹可能仅仅是想让别人认为他是个抽烟的人。因此，此推理不是有效的演绎。像这样的推理通常被认为是有效的归纳。相比之下，第三个推理根据任何一个标准都无望成为有效推理。前提似乎没有为结论提供什么理由。此推理不论在演绎上还是在归纳上都是无效的。实际上，因为大家都不是白痴，如果有人确实提出了这样一个理由，人们就会假定还存在某个无须告诉我们的前提（也许是某人通过厨房窗户把烟递给琼斯）。
归纳效度是一个非常重要的概念。我们一直在使用归纳推理，比如，在试图解决像汽车为何抛锚，一个人为何生病，或者谁犯了罪这样的问题的时候。小说里杜撰的逻辑学家夏洛克·福尔摩斯就是一个归纳推理的大师。尽管如此，历史上的人们却把更多的努力放在了理解演绎效度上——也许是因为逻辑学家往往都成为了哲学家或数学家（在他们的研究中，演绎效度的推理至关重要），而不是医生或侦探。我们将在本书的后面再谈归纳这个概念。现在，让我们更多地思考一下演绎效度。（由于有效推理更为刻板，所以很自然会认为演绎效度是更为简单的概念。因此，试图先理解这个概念是个不错的主意。我们将会看到，这也是一个难以理解的概念。）除非特别说明，“效度”就是指“演绎效度”。
那么，什么是有效推理呢？我们在前面也看到了，它是若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确的推理。但是这是什么意思呢？尤其是不能指的又是什么呢？总的来说，“不能”有许多意思。比如，思考一下下面这个句子：“玛丽能弹钢琴，但约翰不能”；这里谈论的是人的能力。请比较下面这句：“你不能进入这里：你需要许可”；这里谈论的是某种规则允许的事情。
这样来理解与本例有关的“不能”是很自然的：若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确，就等于在所有情形下，所有前提都是正确的，结论也是正确的。到现在为止，一直都没有问题。但是情形确切是指什么呢？哪些事物组成了一个情形，这些事物间的相互关系又如何呢？什么叫做正确？Tweedledee也许会说，现在有个哲学问题要你回答。
马上我们就会遇到这些问题；但现在我们先把它们放在一边，再解决一个问题。大家不应轻易接受这样的观点：我刚才所给出的对演绎效度的解释本身是没有问题的。（从哲学上讲，所有令人感兴趣的断言都是存在争议的。）这里存在一个问题。假定这个解释是正确的，那么要知道一个推理是有效的演绎就要知道不存在前提正确、结论却不正确的情形。考虑对于情形的任何一种合理的理解时，就会冒出来很多很多的情形：关于遥远恒星的行星上的事物的各种情形，关于在宇宙存在任何生命之前的各种情形，小说著作里描写的各种情形，空想家所幻想的各种情形。人们如何知道什么样的推理能在所有情形下都被证明是正确的呢？更为糟糕的是，似乎存在无数种情形（今后一年的情形、今后两年的情形、今后三年的情形……）。因此，即使从原则上讲也不可能调查所有的情形。因此，如果这样解释效度是正确的，并且假定我们能确定推理是否有效（至少在许多情况下是可以的），我们必须从某种特殊的渠道对此有所了解。是什么样的渠道呢？
我们需要求助于某种神秘的本能吗？不一定。思考一下一个类似的问题。我们都能毫无问题地区分母语中一串词语是否符合语法。比如说，任何母语为英语的人都知道This is a chair是个合乎语法的句子，但A chair is is a却不是。不过，合乎语法和不合乎语法的句子都有无限多。（比如说，“一是个数字”，“二是个数字”，“三是个数字”等等，都是合乎语法的句子。我们也很容易随意地造出许多单词杂乱堆在一起的句子）。那么，我们是如何做到这一点的呢？也许就像最有影响力的现代语言学家诺姆·乔姆斯基建议的那样：我们能够做到这一点是因为这些数目无限的句子都是由数目有限的规则生成的，这些规则植入了我们体内；生物进化使得我们具有天生的语法知识。逻辑学也是一样吗？逻辑的规则也是植入我们体内的吗？
本章要点
·一个有效推理是结论由前提推导而来的推理。
·一个具有演绎效度的推理是这样的一种推理：推理过程中不存在所有前提都正确但结论却错误的情形。
第二章 真值函数及其他
不管效度的规则是否植入了我们体内，我们对于效度或各种推理都有很强的直觉。比如，以下推理是有效的是没有多少争议的：“她是个女人且是个银行家，因此她是个银行家。”以下推理是无效的也是没有多少争议的：“他是个木匠，因此他是个木匠且打棒球。”
不过，有时直觉会给我们带来麻烦。你觉得下面这个推理怎样？直线以上是两个前提，线下为结论。
很显然，这个推理是无效的。女王的财富——不管多少——似乎与猪的飞行能力毫无关系。
但是，你再看看下面这两个推理，它们又如何呢？
这两个推理中，第一个推理似乎有效。我们来看一下它的结论吧。逻辑学家把这样的句子称为析取命题，并把含“要么”的两个分句称为析取项。那么，一个析取命题怎么样才能算是正确呢？只要一个或另一个析取项正确即可。因此，只要前提正确，结论就正确。第二个推理似乎也是有效的。如果两个断言中只有一个正确且其中有一个已经是错误的，那么剩下那个必然正确。
现在的问题是，我们把这两个表面看来是有效的推理放在一起，可得到如下显然是无效的推理：
这样的推理不可能是正确的。以这种方式把有效推理堆在一起是不能得到一个有效推理的。如果所有的前提在所有情况下都是正确的，那么它们的结论就是正确的，根据这些结论推导出的其他结论就是正确的，直到我们得到最终的结论。那么，这里的问题出在哪儿呢？
为了给这个问题一个正确的答案，就让我们来仔细探讨一下。首先，我们把句子“猪会飞”写做p，把“女王很富有”写做q。这样就简化了一些，但还有其他好处：如果你仔细思考一下，便能看出，上述例子中所使用的两个特殊句子与事物没有多大关系，我本可以使用任何两个句子来阐述，因此，我们可以忽略它们的内容。这就是我们把这些句子写成单个字母的原因。
“要么女王很富有，要么猪会飞”这一句便变成“要么q要么p”，逻辑学家常常将其写成qVp。那么，“女王不富有”这一句该如何改写呢？我们可以改写成“并非女王很富有”，把否定词置于分句之前。因此，这一句就可以写成“并非q”。逻辑学家常把它写成逻辑表达式﹁q，并称之为q的否定。那么“女王很富有，且猪会飞”——即“q与p”这一句呢？逻辑学家常把它写做q＆p，并称之为q与p的合取，q和p为合取项。在掌握了这一方法之后，我们可把上述系列推理用逻辑式表达如下：
我们对此推理还有什么要说的吗？
句子可以是正确的（真），也可以是错误的（假）。我们用T来表示真，用F来表示假。自现代逻辑学奠基者之一，德国哲学家和数学家高特罗伯·弗雷格之后，这些值被称为真值。若已知一个句子a，a句的真值与它的否定式﹁a的真值之间有何关系呢？一个简单自然的答案是：如果一个句子为真，则另一个为假；反之亦然。因此，如果“女王很富有”为真，则“女王不富有”为假，反之亦然。我们可将此关系标明如下：
只要a的真值为F，﹁a的真值就为T。
只要a的真值为T，﹁a的真值就为F。
逻辑学家称其为否定的真值条件。如果我们假设每个句子要么是真的要么是假的，但决不是两者兼而有之，我们便能用以下表格来描述真值条件（逻辑学家称其为真值表）：
如果句子a具有它那一列下的真值，那么﹁a便具有右边一列下相对应的真值。
析取命题（V）的真值情况又是怎样的呢？我已提到，一个简单自然的假设是：如果一个析取命题（a V b）中的一个命题a或另一个命题b（或者两个命题）为真，则该析取命题就为真；反之，则为假。我们可将析取命题的真值条件标明如下：
只要a与b中至少一个的真值为T，析取命题a V b的真值就为T。
只有当a与b的真值均为F时，析取命题a V b的真值才为F。
这些条件可用以下真值表表示：
表中的每一行——除了第一行的表头——标明了a（第一列）与b（第二列）真值的可能组合。共有四种可能的组合，因此共有四行。对于每一种组合，右边都给出了a V b相应的真值（第三列）。
图2 高特罗伯·弗雷格（1848—1925），现代逻辑学的奠基者之一。
同样，a与b的真值与a＆b的真值之间的关系又是怎样的呢？一个简单自然的假设是：如果a与b都为真，那么a＆b为真。因此，我们可举例如下：只有当“约翰35岁了”和“约翰的头发是棕色的”都正确，合取命题“约翰35岁了，且有棕色的头发”才是正确的。我们可用合取命题的真值条