牛津通识读本：简明逻辑学 [5]
这与CP又有什么关系呢？可以这么讲，如果在某个情形下存在一个满足cх的特定事物，那么摹状词ιxcх便可指代它。因此，在cх下CP要为真的条件是：摹状词ιxcх是满足该条件的事物之一——实际上是唯一满足该条件的事物。尤其是，最小整数（实际上）就是最小整数，澳大利亚的联邦首都实际上就是澳大利亚的首都，等等。因此，可以说CP的一些例子是成立的。
但是，如果没有满足cх条件的特定事物，那又会怎样呢？如果n是一个名称，P是一个谓语，那么句子nP为真的条件是：存在一个n所指的事物，且它具有P所表达的特征。因此，如果n不指代任何事物，那么nP必然为假。所以，如果不存在具有特征P的特定事物（比如，如果P表达的是“有翅膀的马”），那么（ιx xP）P就为假。不难料想，在这些条件下，CP不能成立。
那么，这对本体论又有什么影响呢？还记得前面曾提到过CP的例子：存在γP1＆……＆γPn，其中γ为摹状词ιx（xP1＆……＆xPn）。要么存在某个满足xP1＆……＆xPn的事物，要么就不存在。如果存在，它必然是唯一的。（不可能存在两个全能的事物：如果我是全能的，我就能阻止你，因此你就不能成为全能的。）这样的话，γ就指代这个事物，那么γP1＆……＆γPn就为真。如果不存在满足xP1＆……＆xPn的事物，那么γ就不指代任何事物；于是合取命题γP1＆……＆γPn的每一个合取项就为假；因此整个合取命题也为假。换言之，在本体论中所使用的CP例子只有在存在上帝的情况下才为真，但是如果上帝不存在的话，它就为假。因此，如果一个人要辩护上帝的存在，就不能仅仅借助于这个CP的例子来证明：那只不过是假设自己想要验证的东西。哲学家认为这样的论证回避了问题的实质；也就是说，把所要讨论的问题想当然地认为是正确的。贸然肯定所讨论的问题是不行的。
关于本体论就说这么多。我们在结束这一章时要看到，如我所解释的，有关摹状词的阐释本身就在某些方面存在问题。根据这样的阐释，如果δP是一个句子，其中δ又是一个不指代任何事物的摹状词，那么该句就为假。但这也并非总是正确的。比如，以下这些似乎总为真：古希腊诸神中最强大的被称作“宙斯”，他住在奥林匹斯山，为希腊人所崇拜，等等。然而，实际上并无古希腊诸神。他们实际上并不存在。如果这是正确的，那么摹状词“古希腊诸神中最强大的”不指代任何事物。但是，在这样的情况下，还是存在主语并不指代任何事物的正确的主/谓句，比如“古希腊诸神中最强大的为希腊人所崇拜”。不无偏见地说，不存在的事物毕竟在某些条件下也可能为真。
本章要点
·ιxcхP在某个情形下为真的条件是：只要在那个情形下存在一个满足条件cх的唯一的事物a，且aP。
第五章 自我指代：这章内容是关于什么的？
当人们思考寻常的情形时，事情常常显得很简单，但这样的简单是靠不住的。当人们思考较为不同寻常的情形时，这种简单便不见了。指代也是如此。我们在前一章里已看到，一旦人们考虑到一些名称也许什么也指代不了，事情就不像人们原来想象的那样简单了。当我们考虑另一种不寻常的情形——自我指代时，就会出现更复杂的状况。
一个名称很有可能指代包含它本身的事物。比如，我们来仔细琢磨一下下面这个句子：“这个句子包含了五个单词”。“这个句子”作为该句主语的名称，指代整个句子，该名称是该句的一部分。类似的情况也会发生在一组规章的条文中，其中包含这样的句子：“这些规章可经哲学系多数人的决定予以修改”；或者由一个思考“如果我思考这个想法，那么我就必然有意识的人修改”。
这些都是相对没有问题的自我指代。还有些情况就不同了。比如，如果有人说了下面这句话：
我现在所说的这句话是假的。
我们用λ代表这句话。λ为真还是为假呢？如果它为真，那么该句所说的内容就正确，因此λ就应为假。但是，如果它为假，那么，由于这就是该句确切表达的内容，它就应为真。在其中任何一种情况下，λ总是显得既真又假。这句话就像麦比乌斯带——一种拓扑构形，由于扭曲，带子的内侧成了外侧，外侧成了内侧：真为假，假为真。
或者，有人说了下面这句话：
我现在所说的这句话是真的。
这句为真还是为假呢？如果该句内容正确，它便为真，因为这就是该句所说的内容。如果该句内容不正确，它便为假，因为它说它是正确的。因此，假设该句为真和假设该句为假似乎是一致的。似乎也没有其他可以解决其真值问题的论据了。并非是它具有我们所不知道或者无法知道的某种真值。相反，似乎没有什么可以确定它是真还是假。它似乎既不为真也不为假。
这些悖论是很古老的。第一个悖论似乎是由古希腊哲学家欧布里德首先发现的，常被称作骗子悖论。近代还有许多同类的悖论，其中一些在数学推理的中心环节起着至关重要的作用。下面再举一个例子加以说明。一个集合就是一组对象的集合体。比如，人们可说所有人的集合、所有数字的集合，以及所有抽象概念的集合。集合本身可成为其他集合的成员。比如，屋子里所有的人是一个集合，而它又是所有集合体集合中的一员。一些集合甚至是它们自身的成员：在本页所提到的所有对象的集合是本页所提到的一个对象（我已经提到过它了），因此，该集合是其本身的一个成员；所有集合体的集合是一个集合，也是其本身的一个成员。一些集合很显然不是自身的成员：如所有人的集合不是一个人，所以它不是所有人集合的一个成员。
图5 一条麦比乌斯带。带子的内侧成了外侧，而外侧则成了内侧。真为假且假为真。
下面来看一看所有那些不是自身成员的集合的总集合，我们称之为R。R是自身的一个成员吗？如果它是自身集合的一个成员，那么它就成为了那些非自身成员中的一员，因此它不是其自身的一个成员。反过来说，如果它不是自身集合的一个成员，那么它便成为那些非自身成员集合中的一个，因此它是自身集合中的一员。R似乎既是自身集合中的一员，又不是自身集合中的一员。
这个悖论是由伯特兰·罗素发现的（我们在前一章中已提到此人），因此这个悖论也称罗素悖论。就像骗子悖论一样，该悖论也有个同类。所有自身成员集合的总集合又是怎样的呢？它是自身集合的一个成员吗？如果它是自身集合中的一员，那么它便是；如果它不是自身集合中的一员，那么它就不是。似乎也没有什么可以确定这句话是真还是假。
上述例证的作用在于挑战了我们在第二章所做的假设：每个句子要么为真要么为假，但不可既为真又为假。“这句话是假的”和“R不是自身集合中的一员”似乎既可为真又可为假；而它们的同类句似乎既不为真也不为假。
如何调整这一观点呢？只要把这些其他可能性考虑进去就可以了。假设在任何条件下，每个句子都为真而不为假，或者都为假而不为真，或者既为真也为假，或者既不为真也不为假。我们在第二章提到，否定、合取和析取命题的真值条件如下。在任何情形下：
只要命题a具有真值F，其否定命题﹁a就具有真值T。
只要命题a具有真值T，其否定命题﹁a就具有真值F。
只要命题a和b具有真值T，合取命题a＆b就具有真值T。
只要命题a和b中至少一个命题具有真值F，合取命题a＆b就具有真值F。
只要命题a和b中至少一个命题具有真值T，析取命题a V b就具有真值T。
只要命题a和b均具有真值F，析取命题a V b就具有真值F。
利用上述信息，我们不难获得新体系下句子的真值。比如：
·假设命题a的真值为F但不可为T。那么，由于a的真值为F，其否定式﹁a的真值为T（根据否定命题第一条规则可推知）。同时，由于a的真值不为T，其否定式﹁a的真值不为F（根据否定命题第二条规则可推知）。因此，﹁a的真值为T而不为F。
·假设命题a的真值既可为T也可为F，命题b的真值为T。那么，命题a与b的真值都为T，因此合取命题a＆b的真值就应为T（根据合取命题第一条规则可推知）。但是，由于命题a也可为F，命题a与b中至少有一个命题的真值为F，因此，合取命题a＆b的真值就应为F（根据合取命题第二条规则可推知）。因此，合取命题a＆b的真值既为T也为F。
·假设命题a的真值只能为T，命题b的真值既不为T也不为F。那么，由于命题a的真值为T，命题a与b中至少有一个命题的真值为T，因此，析取命题a V b的真值为T（根据析取命题第一条规则可推知）。但是由于命题a的真值不为F，所以命题a与b的真值不可能都为F。因此，析取命题a V b的真值不为F（根据析取命题第二条规则可推知）。因此，析取命题a V b的真值只能为T。
这与效度又有什么关系呢？一个有效的论证仍然是一个不会出现以下情形的论证：前提为真，而结论却不为真。情形仍然能赋予每个相关句一个真值。只有眼下，情形也许会赋予一个句子一个真值、两个真值或者什么也没有。因此，请来看一看这样的推理：q/qVp。在q为T的情形下，析取条件表明，析取命题qVp也为T。（它也许还为F，但这没有什么关系。）因此，如果前提为T，那么结论也为T。这样的推理是有效的。
在这一点上，我们有必要回到第二章开始讨论的推理问题上：q，﹁q/p。如我们在第二章中所看到的，就该章所假设的条件而言，这个推理是有效的。但是，在新的假设条件下，情况就不同了。为了一探究竟，我们只要假设这样一个情形：命题q既为T也为F，但命题p只为F。由于命题q既为T也为F，其否定命题﹁q也同时既为T也为F。因此，该推理的两个前提都为T（当然也可为F，但那与这里的讨论无关），但结论p却不为T。这就再次表明了为什么我们会从直觉上感觉这个推理是无效的。它确实是无效的。
不过，这一问题还没有讨论完毕。正如我们在第二章中所见，这一推理是根据其他两个推理而来的。刚才我们已看到，这两个推理中的第一个（即q/qVp）在目前看来是无效的推理。另外一个因此必定是无效的，而且它确实如此。另一个推理为：
现在来看一下这样一个情形：命题q既为T也为F，而命题p却只为F。经逐项推理后不难发现，这个推理的两个前提都可为T（也可为F）。但是