牛津通识读本：简明逻辑学 [14]
19世纪抽象代数的发展为逻辑学的发展奠定了基础，并促生了逻辑学的第三个发展期，或许是三个发展阶段中最伟大的一个。非常新颖的逻辑学观点由弗雷格（1848—1925）和罗素（1872—1970）这样的思想家提了出来；我们分别在第二章和第四章里提到过这两个人。在这一成果之上发展的逻辑学理论通常被称作现代逻辑学，这是与先前的传统逻辑学相对而言的。整个20世纪，逻辑学都在飞快地发展着，而且没有减缓的迹象。
一段标准的逻辑学史是由尼尔夫妇在1975年编著出版的。该书有点陈旧了，它与其说是公正不如说是乐观地认为，早期的现代逻辑学家已经把所有的逻辑论证都论证完了。不过，它仍不失为一本很好的参考书。
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第一章：演绎和归纳效度的区分可追溯到亚里士多德。演绎效度的各种理论从那时候就开始为人们所谈论。第一章所描述的观点——只要结论在其前提为真的任何情形下也为真，那么这个推理就具有演绎效度——可以追溯到中世纪的逻辑学。尽管这一点还存在争议，但是对推理的表述却是现代逻辑学的一个核心成分。请注意：我所说的情形更为普遍的说法为说明或体系，有时也称作模型。“情形”这个词在逻辑学的各个领域内有着不同的意义。刘易斯·卡罗尔（真名是查理·道奇森）本人绝不是逻辑学家，却出版了许多关于传统逻辑学的著作。
第二章：相互对立状态在任何事物中都存在的论点是中世纪哲学的一个发明创造。具体是由谁提出的不甚清楚，但是可以肯定的是，这个术语出现在了司各特的论著中。用真值函数来理解否定、合取和析取的做法似乎也源于中世纪。（斯多葛学派的描述并非现代意义上的真值函数。）完全清楚明了的表达形式是在弗雷格和罗素的著作中首次出现的。对此持不同意见的人是斯特劳森（1952，第三章）。
第三章：对名称和量词的区分主要是现代逻辑学的一个创造。实际上，量词分析经常被看作是现代逻辑学成形的开始。它是由弗雷格提出，由罗素发展的一个概念。几乎与此同时，美国的哲学家和逻辑学家C.S.皮尔斯提出了一个类似的观点。Ǝx常被称作存在量词，但这个术语盗用了颇有争议的存在理论。刘易斯·卡罗尔写爱丽丝的作品里充满了哲学笑话。要想看看对这些笑话的精彩评论，请参见黑斯（1974）。要想了解黑斯本人所说的关于不存在事物的笑话，请参见黑斯（1967）。
第一至第三章中所解释的理论在任何标准的现代逻辑学文本中都可以找到。霍奇斯（1977）的定位就不是那么让人高不可攀，勒蒙（1977）也同样如此。
第四章：把摹状词作为重要的逻辑范畴孤立地考察也只有在现代逻辑学里才能找到。对摹状词所做的分析中，最著名的也许是罗素在1905年的分析。本章所采用的分析并不是罗素的，不过它们在本质上很接近。在一些（但不是全部）标准的现代逻辑学文本中会讨论到摹状词。霍奇斯（1977）对摹状词进行了清楚的解释。
第五章：骗子悖论的各种版本都能在古希腊的哲学中找到。更多的自我指代悖论在中世纪逻辑学中不断地被提出和讨论。更多的悖论在20世纪末被人们发现——这次是在数学最核心的部分。自那以后，它们成为了逻辑学的中心议题。解答这些悖论的建议不计其数。也许存在一些既不正确也不错误的句子，这一观点可追溯到亚里士多德（《解释篇》，第九章）；不过，他本可以不必赞同一些句子也许既正确又错误的均衡观的。最近40年来，一些逻辑学家提出的一种正统观点认为，也许存在这样的句子，且悖论句也许就是其中的一种。对自我指代悖论的讨论变得越来越专业，越来越激烈。相关介绍性的讨论请参阅里德（1994，第六章）和塞恩斯伯里（1995，第五、第六章）。这个领域里仍然存在着很大的争议。
第六章：对涉及模态算子的推理进行研究最早也要追溯到亚里士多德，中世纪的逻辑学家继续对此进行研究。现代逻辑学对模态算子的研究始于美国哲学家C.I.刘易斯在1915年至1930年间所开展的研究。可能世界这一概念由莱布尼茨首次使用；不过，本章使用这一概念的方法主要归功于另一位美国哲学家索尔·克里普克，他在20世纪60年代创立了这一思想。对这一领域进行标准化介绍的是休斯和克莱斯威尔（1996）；但是在你读懂一本更标准的逻辑学入门读物之前，你对这一领域不可能有太多的掌握。亚里士多德的宿命论论证来源于《解释篇》第九章。他认为宿命论的论证是不合逻辑的——但不是因为本章中所给出的那些理由。您可以参考哈克（1974，第三章），以找到对这一论证容易理解的讨论。本章结尾时所使用的那个论证就是迈加拉逻辑学家迪奥多拉斯·克罗诺斯所提出的“大师论证”的一个版本。
第七章：对条件句性质的争论要追溯到迈加拉学派和斯多葛学派，他们提出了许多不同的理论。这一问题在中世纪也得到了广泛的讨论。条件句是真值函数的想法是迈加拉学派的一个观点。这一观点得到了现代逻辑学的开拓者弗雷格和罗素的认可。本章所给出的解释在中世纪逻辑学中肯定也可以找得到；在现代逻辑学中，要归功于C.I.刘易斯，他发展了模态逻辑学。会话含义这一概念要归功于20世纪70年代的英国哲学家保罗·格赖斯（尽管他是为了为推论条件句辩护才使用这一术语的）。条件句的本质现在仍然存在很大的争议。里德的书（1994，第三章）是一本可读易懂的导论，桑福德（1989）的第一部分也是如此。
第八章：中世纪许多逻辑学家都对时间推理进行了讨论。本章所采用的方法主要是由新英格兰逻辑学家阿瑟·普赖尔在20世纪60年代受模态逻辑学的启发而创立的。奥尔斯特劳姆和哈斯利（1995）对这个主题做过简单易懂的叙述。麦克塔格特的论证最初是在1908年提出的，不过他的表述与我的稍有不同。我的表述遵循了梅勒（1981，第七章）的说法。
第九章：对身份和述谓的区分可以追溯到古希腊哲学中的柏拉图（亚里士多德的老师）。我在这里提到的对身份最早的阐述是不可靠的。可以用同等的事物来替代的想法在欧几里德（公元前300年）的著作里就已经出现了。您可以在奥康的书中找到类似于本章的阐述，当然在莱布尼茨的著作里也能找到这样的阐述。在弗雷格的著作和罗素的著作里都有现代逻辑学对这个主题的阐述。还有许多文本用最标准的现代逻辑学对此进行了表述，比如霍奇斯（1977）和勒蒙（1971）。关于身份的未解之谜，在哲学里也大量地存在着。据我所知，在本章结尾时提到的那个迷惑是由普赖尔提出的。
第十章：连锁推理问题可追溯到迈加拉派的逻辑学。本章开头所提到的那个问题类似于“提修斯之舟”，该船在想象中被重新建造（一块木板接着一块木板）。就我所知，这个例子最早在17世纪英国哲学家霍布斯的《哲学原理》第一部分《论物体》中使用过。过去30年来哲学家对这类问题进行了广泛的研究。本章中所描述的逻辑讨论细节最初是由波兰逻辑学家卢卡兹耶维奇在20世纪20年代提出的，完全摆脱了对模糊性的担忧。（他从一开始就受到了亚里士多德论证宿命论的启发。）您可以阅读里德（1994，第七章）和塞恩斯伯里（1995，第二章），这两章都对模糊性进行了很出色的讨论。一部更长的介绍便是威廉森的著作（1994）了。
第十一章：从历史的角度来看，与演绎效度研究相比而言，归纳效度研究发展得很不充分。概率论是18世纪才发展起来的，与机会对策一样，主要由说法语的数学家推动，比如皮埃尔·德·拉普拉斯以及伯努利家族的成员。把概率应用到归纳推理上主要归功于20世纪50年代的德裔逻辑学家鲁道夫·卡尔纳普。概率有许多概念。本章所介绍的这个概念通常被称作频率论。对这一领域进行全面介绍的当数斯卡姆斯（1975）。
第十二章：对逆概率间相互关系的研究可追溯到18世纪的英国数学家托马斯·贝叶斯。本章所提到的这种关系常常被（不正确地）称作贝叶斯定理。与中立法则有关的问题也可追溯到概率论创立之初。对这类推理进行标准化介绍的是豪威森和乌尔巴赫（1989）；不过，这本书不适合那些数学基础薄弱的人。
第十三章：决策论也根源于18世纪对概率论的研究，但在 20世纪却成为了热点，在经济学和博弈论中有许多重要的应用。对这个理论进行出色介绍的要数杰弗里（1985），不过，他的介绍也不适合那些数学基础薄弱的人。本章结尾部分提出的那个问题来自格雷斯里（1988）。
我们在本书中提到的许多论证都以某种方式关乎上帝。这并不是因为上帝是个特别的逻辑话题，而是因为哲学家用了很长时间才提出了一个关于上帝的非常有趣的论证。在第三章中，我们谈到了宇宙哲学论。也许最著名的版本是由中世纪的哲学家托马斯·阿奎那提出的。（他的版本要比第三章提到的论证复杂得多，因此没有受到第三章所说的那些问题的困扰。）证明上帝存在的本体论是由中世纪哲学家，坎特伯雷大主教安塞尔姆提出来的。第四章中提到的版本基本上与17世纪哲学家勒内·笛卡尔在《第五次沉思》中阐述的一样。“设计论证”的生物学版本在19世纪很盛行，但其势头后来被“进化论”破坏了。第十二章中提到的这类宇宙哲学论在20世纪非常受欢迎。关于上帝存在的各种论证，请参阅希克（1964）。
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当然，逻辑学史的很多细节在上文都没有提到。同样，有很多逻辑内容在本书中根本就没有谈到。我们只不过像是在逻辑学的表面上溜冰而已。逻辑学的深奥和美妙之处是无法在这样的一本小书中表达出来的。不过，历史上许多伟大的逻辑学家都是因为对本书中所讨论的问题产生了兴趣而从事逻辑学研究的。如果这些问题也让你加入到逻辑学的研究中来，那么我也别无所求了。
思考问题
以下是为本书的每一章提供的练习题，你可以用于测试自己对那一章内容的理解。这些问题的答案可在以下网址获得：
www.oup.co.uk/vsi/logic