牛津通识读本：笛卡尔 [3]
笛卡尔演示了如何正确运用包括这三条在内的所有法则（10.393及下文）。他首先以屈光学中的光折线为例。这个光学问题试图回答：平行光线在遇到密度更大的介质时，按怎样的路径行进能确保折射后相交于一点？笛卡尔说，对于这个问题，不懂物理的数学家只能取得有限的进展。他会发现自己所寻找的路径取决于入射角和折射角之间的一个比率。发现这一点时他遵循的是第五条法则——将研究的问题化解为更简单的命题，也即那些必须预先知道才能解决问题的命题。其中一个这样的命题就是两个角度值之间的比率。然而，纯数学家只能走到这一步，因为纯数学家只追寻与数字和图形相关，而不是与普遍事物相关的真理，这违反了笛卡尔提出的第一条法则（参考10.361）。
找到光折线问题的答案是可能的，但需要有人更进一步，看到两个角度值的比率又取决于什么因素。研究者必须明白，这个比率会随两个角度值的变化而变化，而角度的变化又是由光线穿过的不同介质所决定的。要理解这些变化，他必须懂得其他知识：光线穿过适合它传播的“精微物质”[20]的方式，光的作用的本质以及一般自然作用的本质。理解后面这些知识意味着理解比表述角度比率的命题“更简单”的命题，其中“最简单”的是表述何为自然作用的命题。
在考虑光折线的思维序列中，自然作用的本质就是笛卡尔所称的“绝对项”（10.395）。推而广之，思维序列中的绝对项指让研究者得以发现“简单”物的那些项，而“简单”物又使得未知的本质，例如光的本质，变得可以理解。在解释第六条法则时，笛卡尔列举了绝对项的一些典型特征：
我所称的“绝对项”就是任何包含我们所讨论的这种纯粹简单本质的东西，也就是我们视为独立存在的东西，某种具备简单、普遍、单一、等量、相似或平直等属性的“因”。
（10.381）
这里列举的特征似乎杂乱无章，但继续往下读，我们就会发现对笛卡尔而言，所有能解决的问题都可以用等式的形式表达出来，等式的两端分别是从问题所涉及的数据中提取的已知量和未知量。之所以提到等量，是因为等式可用于表达已知量和未知量的关系。“平直”也位列其中，则是因为某些等式在坐标系中表现为直线。绝对性的意思是，某物只能从自身而不是与他物的关系来理解，这一点用光折线的例子可以很好地解释：只有理解了一般的作用，才能理解光的作用，而理解一般的作用却无须先理解某种具体的作用——比如光的作用。
在《法则》中，笛卡尔声称，读者如果领悟到所有事物都能排成序列，而每一个序列都可从最具绝对性之物逐步过渡到最具相对性之物，也就发现了他的方法的“关键秘密”（10.381）。这个秘密就是：每一个可以判定真假的问题和事件，都可被视为“合成物”，其本质都是由“更简单”、更易理解的事物组合而成。确定这些简单物意味着用一种仅仅抽取了量化特征的通用词汇来描述合成物（他举了光和磁铁为例）。
支撑笛卡尔“绝对项”说法的是一种关于“简单”和“合成”本质的理论。除非我们对这种理论有更详细的了解，否则他向我们透露其方法的“关键秘密”也没有明显用处。笛卡尔究竟提供了多少必要的背景知识呢？《法则》谈到了简单本质遵循的各种合成方式（10.422及下文），也提到合成导致了错误的产生（10.424及下文），还列举了所有的简单本质。
笛卡尔把它们分为三类（10.419及下文）。第一类是“纯精神”简单本质，他以知识、怀疑和意愿为例。但《法则》中能用上所有这些纯精神本质的只有一个问题——如何确定人类知识的范围和本质（10.395）。虽然笛卡尔把它称为“最能说明何为问题的问题”，“最应当用此处的法则去考察的问题”，但实际上，在他用自己的方法检验的问题中，这个问题却没有典型意义。解决他所聚焦的问题或悬疑，依靠的是其他两类简单本质，也就是他所谓的“纯物质的”简单本质和“跨精神和物质的”简单本质。
“纯物质的”简单本质指物体的形状、广延（长、宽、高）或运动（10.419），这些本质仅属于物质的或物理的东西。如果知道了它们在特定类型的物体中的相互关系，我们就能回答与物体的普遍作用和特性相关的问题。例如，笛卡尔声称可以从下述已知条件发现声音的本质：“三根弦A、B、C发出相同的声音；B和A长度相等，但比A粗一倍，施加于B的重量是施加于A的二倍；C和A一样粗，长度是A的二倍，施加于C的重量是施加于A的四倍。”（10.431）这些数据都涉及长度、粗度和重量之间的关系，而三者都被想象成可用单元进行量度的东西。长度和厚度都是纯物质简单本质的例子，可量度性则属于“跨精神和物质的简单本质”（10.419；参考10.440、449）。
笛卡尔说，上述弦的例子和声音问题说明，任何被充分理解的问题，至少任何基本剔除了无关考虑的问题，都可以简化成“一种……只需处理和比较某些普遍量的形式”（10.431）。就某些方面而言，这一点堪称《法则》所讨论的方法的“关键秘密”。笛卡尔认识到，很多可解的科学难题之所以显得无解，是由于表述它们的方式不恰当。他认为自己找到了解决任何有关数字和图形的难题的方法，因此他花了很多工夫来演示如何将表面上与数字和图形无涉的问题转换成数字和图形的问题。对于自己最关注的物理学问题，他给出了详尽的法则，将它们重新表述为点和线的阵列（10.450及下文），或者在有必要进一步精简的地方采用数字等式（10.455及下文）。如此转换之后，问题的形式就大为简化，各个量之间的关系就可以轻易地观察出来，计算也可遵循机械的程式。
虽然这样的转换已很有创造性，笛卡尔却不满足于告诉读者如何将模糊的、非数学的命题用预先存在的、更清晰的数学语言表述出来：他相信，现存的代数和几何表达法本身也需要简化和统一。他在《方法谈》中回忆说，自己在年轻时就敏锐地觉察到，表述数学问题的传统方式存在不少缺陷。他抱怨说，几何分析“被紧紧绑缚在图形的研究上”，即便它能锻炼智力，也会“让想象力严重衰竭”（6.17——18）；代数则“跳不出某些法则和符号的樊篱，最终成了一门混乱、晦涩的技艺”（6.18）。
为了让两门学科变得更清晰、更具一致性，笛卡尔引入了许多至今仍在代数中使用的表示法。是他发明了用x、y和z表示方程中的未知量，用a、b和c表示已知量的规范。是他创立了表示数字的立方和高次幂的标准符号。更重要的是（因为这一点超越了表示法的层面），笛卡尔向世人证明，只要它们之间存在可用数字表达的关系，一切量就都可以用几何线条表示出来；反过来，包括曲线在内的几何线条都可以转换成代数表达式。在解决等式问题时求助于X轴和Y轴，将相关量直观地呈现出来，这样的技巧即使不是笛卡尔发明的，至少也在他的《几何学》中得到了拓展和创造性的应用。
《法则》为《几何学》的一些创新点作好了铺垫，至少勾勒了轮廓。他在《法则》中尝试将翻新后的代数和几何中的技巧用来解决其他学科的问题，也具有蓝图意义。笛卡尔曾计划在《法则》的最后十二条法则中向读者演示，任何问题，无论其初始的表述方式如何粗疏，都可转换成一个清晰的问题，使得从已知到未知的道路像数学般一目了然。最后这十二条他似乎没能写完，但在写好的二十四条中，他发展出了一种笛卡尔式的通用研究方法，我们将在讨论《法则》之后的著作中反复发现其踪迹。
第五章
在世界浪游
根据《方法谈》的说法，笛卡尔在德国见到异象后的九年间“除了在世界浪游……什么也没做”（6.28）。在此期间，他主要是在法国之外游历。接触异国风俗和信仰或许可以帮助他远离年轻时沾染的偏见和谬误，他也可积累经验，成熟自己的心智，为“最重要的任务”——发现哲学的可靠原则——作必要的准备。至少《方法谈》声称，这些旅行在他的思想发展历程中发挥的正是如此的作用。
《方法谈》没有提及旅行的目的地，也没有叙述途中的见闻。笛卡尔写的不是那类自传，记录的不是作者生活中的事件，而是个人自我教育的历程，并借此讲述各门学科的结构。正如上文所说，笛卡尔在故事的开端表达了他对学校教育的不满，并宣布发现了一种能够纠正其所有弊端的方法。接着，他记述了自己用这种方法在数学领域取得的一些成功。他意识到，在将其推广到其他学科之前，自己必须先迂回进入哲学，而哲学研究要求他积累更多的经验。这些内容构成了《方法谈》六部分的前两部分。在其余的部分，他描述了自己最终准备好进入哲学领域时发生的事情：他成功地发现了自己寻找的原则，重新开始将方法应用于其他学科——物理学、构造学[21]，以及最终的人文学科。
虽然《方法谈》在表面上是按时间顺序展开的，笛卡尔叙事的真正模式却是讲授各门学科的理想化顺序。首先是“逻辑学”，表现为新方法的四条箴规，然后是数学，然后是哲学，接下来依次是物理学、构造学、医学和道德学[22]。笛卡尔提及自己的旅行，主要不是为了汇报1619至1628年间的经历，而是试图展示他在怎样的限度内推进自己选择的方法，纠正以前相信的观念。正因如此，这些记述能嵌入他的大框架。我们已从《方法谈》中得知，他采用的手段是摒弃自己学过的东西中有任何疑问的任何内容。这种路子很容易让人觉得，在清除偏见的过程中他无非是在重走怀疑主义者[23]的老路，采取破坏性的怀疑立场，使得一切信仰都无立锥之地，那样做无疑会在实际事务中丧失行动能力。为了避免这样的误会，笛卡尔在《方法谈》中强调自己同时过着两种生活：拆除旧有的观念，同时在旅行中积极地参与生活。他解释说，这两种方式之所以能并行不悖，是因为在自我教育的这个拆毁阶段，他特别保留了一套临时性的道德规范，继续信奉天主教的教义，并认可故国法律习俗的效力。在如此广泛质疑自身信仰的同时，若要有效地行动，他就必须依靠所有这些东西。
他把这套临时道德规范和宗教比做拆毁和重建房屋过程中的临时居所（6.22）。如果我们不想把笛卡尔批评自身信仰的计划视为半心半意的举动，就必须严肃对待这个比喻。一旦我们找到了永久的家，临时居所就是可以摧毁的，至少是可以抛弃