牛津通识读本：天文学简史 [8]
在笛卡尔的宇宙里，不再有任何与寻常位置不一样的优越位置，诸如地球的中心或太阳系的中心（因为运动是围绕它们进行的）。在分析物质本身的基本概念时，笛卡尔摒弃了颜色或味觉之类的特性，因为它们只属于某些物质而不是所有物质，最终结论是物质和空间在许多方面是统一的。于是，没有物质的空间——真空——是不可能的：世界是充实的。此外，因为空间是均匀的，所以物质也是如此。这意味着我们在这个物质和那个物质之间所觉察到的差异完全是由（均匀的）物质在两个空间中的运动方式造成的：当我们着手理解宇宙时，运动就是一切。
因为上帝处在永恒的存在中，所以他使这个特别的物质在这个瞬间所具有的运动守恒，以给定的速度按一个特有的方向前进：直线惯性定律。正如他使宇宙的总体空间守恒一样，他使宇宙中运动的总量守恒。这使我们得以建立起支配运动从一个物体转移到另一个物体的定律。
因为宇宙中装填着物质，所以直线惯性与其说是一种实在，不如说是一种倾向。实际上，只有在其前面的（以及后面的）物质也运动时，物质才能运动。结果是，物质通常作漩涡或旋转运动，这些漩涡像一架离心机，有的物质被驱向外部，有的则被推向中央。我们将后者视为自发光的，并且我们看到了像太阳和恒星那样的亮物质的巨大集合物。所以太阳只不过是离我们最近的恒星。在我们的无限宇宙中到处散布着相似的恒星。
太阳位于一个巨大的太阳漩涡的中央，这个漩涡携带着周遭的行星运转；这些行星有切向飞离之势，但却被漩涡中其他物质约束在封闭的轨道上。在行星中间有我们的地球，其本身就是携有月球的一个较小漩涡的中心。所以月球被太阳漩涡和地球漩涡两者运载着，因此，牛顿发现很难计算月球的运动。可是，虽然笛卡尔是一个数学家而且在一封信中他写道“我的物理学只是几何学”，但在他表明观念的《哲学原理》（1644）一书中却只有文字而没有数学方程。文字是含糊而且圆通的，《原理》的适应性如此之强，以至于它几乎能够解释一切而又什么都不能预报。这本书能够被无数的人所理解，它所阐明的世界图景对巴黎沙龙里的热心人士具有强大的吸引力。
在这个世纪的后几十年里，亚里士多德在剑桥和牛津仍然居于正式的支配地位，虽然在个别学院中，有进取心的指导教师能够向他们的学生引入笛卡尔哲学的新颖内容。但是伦敦是建于1660年的皇家学会的所在地，院士们是曾经大大影响了开普勒思想的威廉·吉尔伯特“磁哲学”的继承人。约翰·威尔金斯（1614—1672）是皇家学会的领导人之一，他在1640年刊行了《月球世界的发现》第二版。在该书中，他论证了去月球上旅行在理论上是可能的，因为地球的磁影响随高度增加而减少：“这是可能的，磁力的大小反比于它距离磁源地球的距离。”
17世纪60年代早期，皇家学会的实验室监理罗伯特·胡克（1635—1703）甚至作了测试，看看地球的拉力在大教堂的顶端是否比在地面上小，结果当然是不确定的。胡克坚定地推广他关于磁学的想法，用于说明太阳系中我们周遭所见的现象。到了1674年，他能够用三个出色的“假设”来表达他已经达到的阶段：
第一个假设是，所有的天体，不管是怎样的，都有一种指向其中心的引力或重力，依靠这种力，它们不仅吸引自己的各个组成部分，阻止这些部分飞散（正如我们所观测到的地球那样），而且吸引位于引力作用球之内的其他天体。
胡克相信太阳系的所有天体以一种恒同于重力、维持地球各个组成部分在一起的力吸引着其他天体——更准确地说，是“它们作用球之内”的那些天体。关于直线惯性，他论述得异常清楚：
第二个假设是，已经在做直线和简单运动的天体，不管它们是怎样的天体，将会继续沿着直线向前运动，直到受到某种别的有效的作用力，才会偏斜或弯曲成用圆、椭圆或别的更复杂的曲线所描述的运动。
第三个假设是，引力的作用是如此强大，不管作用于其上的物质离得多近，引力仍然指向它们自身的中心。
但是，引力究竟是与距离本身成反比（f∝1/r），还是与距离的平方成反比（f∝1/r2），抑或是别的什么形式？胡克不能够确定，他认为答案相对来说并不重要，仅仅是留给数学家的问题之一。
因为天体的亮度随距离的平方而衰减，故而反平方定律是明显的候选者。但是存在一个更加令人信服的理由。圆周运动（例如吊索上一块旋转着的石头）的动力学分析加上开普勒行星运动的第三定律使人联想起，如果行星全部以严格的圆周轨道和均匀的速率围绕太阳运动，这些轨道的全部样式都可以解释为太阳引力随距离平方减少的结果。但是行星的真实轨道是椭圆。能够证明椭圆轨道类似地也是由引力的反平方定律所引起的吗？
到了1684年，伦敦的意见变得坚定了：答案是反平方定律。但是无人能用数学证明这一点。才华横溢而又守口如瓶的剑桥数学家艾萨克·牛顿（1642—1727）能做到吗？埃德蒙·哈雷（约1656—1742）鼓足勇气挑战了牛顿。他问道，一颗行星被太阳按反平方定律吸引，其轨道将呈现什么形状？牛顿毫不犹豫地给了哈雷他所希望的回答：一个椭圆。
牛顿于1661年进入剑桥，在1665年成功分析了严格圆周运动的动力学。但是在试图了解行星的轨道时，他面临了严峻的问题：在笛卡尔的宇宙（牛顿那时候将它视为一个实在的真实）中，月球被太阳的漩涡和地球的漩涡两者所携带，因而使数学分析异常艰难。至于行星，有人则提出开普勒第二定律的几种变形，它们在观测上差不多是相同的，但概念上却有天壤之别。牛顿自己试图用该定律的对点形式进行研究，但是，最终他出版了一本书，将这个定律表达成我们今日所知的面积公式。
1679年，当收到一封来自胡克的信时，牛顿仍然致力于弄清漩涡的意义并且仍被轨道运动的动力学分析弄得一头雾水。胡克现在是皇家学会的秘书，他渴望剑桥的数学家参与学会的活动。他邀请牛顿考虑“行星切向运动[惯性运动]和向心运动”的后果。胡克并不将轨道运动视为离心力和向心力之间斗争的结果，而是将其视为吸引力对运动的影响，否则会继续按直线运动。
胡克也告诉牛顿，他试图（见第六章）测量周年视差以证明地球的运动。在答复中，针对地球必定静止的传统“证据”（垂直向上射出的箭回落到发射的原地——或者等价地，从塔上丢下的一块石头回落到塔基的地面上），牛顿提出了新的方法。牛顿指出，因为塔顶比塔基距离地心更远，并且因为地球事实上是在自转着，所以仍然处于塔顶的石头比塔基地面的水平运动要快。于是他论证说，因为石头下坠时仍维持其水平速度，故而事实上它撞击的那块地面应该在塔的前方。他继续讨论这块石头会怎样运动：在假想情况下，石头可能不受阻碍地穿过地球。如此，牛顿将一个自由落体问题转化成了一个轨道运动问题。
胡克得意地指出了牛顿分析中的一个错误，尽管穿越地球的一条假想路径很对他的味口，但是他确实向牛顿表示过对反平方定律的支持：“我的推测是，引力永远与离中心的距离的平方成反比。”
对于任何一丝批评，牛顿的反应是不予理会，同时他悄悄地致力于建立物质的真实。虽然他认为胡克所提的方案脱离了充满物质的真实（笛卡尔的）宇宙，他还是进行了数学分析并且作出了非凡的发现：胡克的行星沿着以太阳为一个焦点的椭圆运动，从太阳到行星的连线在相等的时间里扫过相等的面积，恰似开普勒对于真实行星的描述。能否说胡克的世界是真实的——一个几乎为空的世界里，孤立的天体不知为什么能依靠引力穿越其中的空间而相互影响——而笛卡尔的充实反倒是虚幻的？
我们对于牛顿思想从1679年至1684年（哈雷的造访）的发展知之甚少，只知道牛顿与皇家天文学家约翰·弗拉姆斯蒂德（1646—1719）之间就1680年11月超近太阳的一颗彗星是否就是次月离开太阳的那颗彗星（确实是同一颗）有费解的信件往来。如其如此，其间发生了什么？又是为什么会发生？牛顿一方面认为它可能是一颗“从太阳的范围内流了出去”的彗星——它已经绕过了太阳的背面——并且他或许已经想到这颗彗星的路径是太阳引力的结果，但是我们对此不能肯定。当然，恭敬适度并且举止得体的哈雷的造访鼓励了牛顿，牛顿答应哈雷要证明椭圆轨道是由太阳的反平方引力所引起的。草稿越写越长，最终形成了《自然哲学的数学原理》（1687），该书以缩写的拉丁文标题Principia（《原理》）更为人所熟知。同时代人因书名中对笛卡尔冗长而怪诞的《哲学原理》的挑战和非难而接受了它。
最初的草稿只有9页，它分析了在空的空间中以惯性运动的一个天体在一个“中心”的拉力影响下的轨道。这样一个天体会服从开普勒面积定律。如果拉力符合反平方定律，则轨道会是圆锥曲线——椭圆、抛物线或双曲线。如果天体按椭圆轨道运动，拉力指向其焦点，则轨道会服从开普勒第三定律；反之亦然。所有三条从观测中导出的开普勒定律（第二条则以“面积”形式表示），在一种高度可疑的动力之下，现在都已经被说明了是直线运动在反平方力作用下的结果。
牛顿还没有将引力视为大大小小的天体之间一种相互的作用力，如同更早些时候胡克所做的那样；这是难以理解的，因为他的草稿上说过开普勒第三定律可适用于木星的伽利略卫星以及土星的5颗卫星（克里斯蒂安·惠更斯在1655年发现了土卫六，而后卡西尼又发现了4颗卫星）。所有这些卫星被它们的母体行星所吸引，人们就觉得奇怪了：如果土星会拉土卫六，为什么土星却不会拉太阳呢？可能牛顿也有同样的想法，因为在下一个手稿中，引力就成为万有引力了。
牛顿认为，充满物质的笛卡尔的宇宙（其中的天体不停地相互撞击）现在已让位于几乎为空的宇宙（其中天体做直线惯性运动并受所有其余天体引力的影响——引力能穿越空的空间而抵达）。牛顿理所当然地被由之造成的数学挑战的复杂性吓呆了，尤其是在研究地球和太阳的共同拉力下的月球运动的时候。对欧洲大陆的数学家来说，他们因牛顿求助于一种神秘的“引力”这一后退之举而大受震动。对于这种引力，牛顿没有给出机理，它对整个世界而言像是重新引入了可疑的“同情心”以及机械论哲学刚刚才予以剔除的其他“隐秘的特性”。
在经过两千