牛津通识读本：天文学简史 [7]
在格拉茨定居下来后，开普勒开始为宇宙的构造苦思冥想。他认为宇宙是由上帝创造的，上帝是个伟大的几何学家，他相信哥白尼已经发现了宇宙的基本布局，但却未能发现促使上帝从种种可能中选定这一宇宙的理由。特别是为什么上帝创造了正好6颗行星以及为什么他确定的行星之间的5个空间是现在这样的大小？最后，开普勒想到空间的数目等于正多面体（角锥体、立方体等）的数目，正多面体的形状必定对任何一个几何学家，无论是人还是神，有种极大的吸引力。因而开普勒开始调查研究由6个同心球组成的套件的几何构造，其中每一对球被5个正多面体之一以这样一种方式隔开：每对球的内球与正多面体的平面相切，外球则通过其顶点。最后，他找出了一个特别的序列，其中球的半径和哥白尼算出的结果相当一致。
图14开普勒《宇宙的神秘》（1596）中论及的上帝在其宇宙中体现出的几何关系。
这其中没有论及行星的速率问题，开普勒根据中心的——和巨大的——太阳的物理影响来探讨这个问题，这是划时代的一步。毕竟，哥白尼已经指出，一颗行星离太阳越远，它在轨道上就运动得越慢。也许这是因为是太阳导致了行星的运动，并且太阳作用力的有效性随距离增加而减少。
二十多年后，开普勒才建立了行星速率的实际模型，但是他发表于《宇宙的神秘》（1596）中的早先猜测已经向天文界宣告，一个新的天才人物登上了舞台。开普勒送了一本给伽利略，极力主张他出来支持哥白尼，但是他收到的只是一个礼貌的回应。尽管开普勒的书是第一本系统讲述日心学说的书，但第谷却邀请开普勒到汶岛来参加他的工作。开普勒决定不去那个遥远的岛屿，但是到了1600年初，当第谷重新定居在布拉格后，开普勒决定去探访他，并在那里作了3个月的火星轨道研究。水星有很多时间隐匿在太阳的强光中难以跟踪，除此之外，火星的轨道偏离圆最大，因此最难用圆形去“拯救”它。3个月后，开普勒回到了格拉茨，但是他很快又回到第谷身边，第谷已经命不久矣。一年之内，开普勒就成为了第谷的继任者。
开普勒与战神火星的“战事”持续了好几年。他说，他的战役是基于哥白尼的日心理论、第谷·布拉赫的观测以及威廉·吉尔伯特（1544—1603）的磁哲学而展开的。吉尔伯特的《论磁》（1600）论证了地球本身是一个巨大的磁铁。
开普勒是那样另类，虽然是一个诚实的科学家，但在他的出版著作中并不理清他研究的过程，使得结论看起来直接又清楚。开普勒要求他的读者在计算的迷宫里追随他，而且他也没有合适的主题可作为引言，更不用说很简短的序言了。但是精华之点是明显的：开普勒放弃了传统天文学研究行星怎样运动的几何学模型，而是转向物理学，研究是什么力造成了行星的运动。
一旦第谷证实了通常被认为是携带行星运转的天球是不存在的之后，从运动学到动力学的转移几乎就不可避免了。人们对这些球为什么会继续转动已经少有兴趣——大多数人认为是天使的智力推动着它们。布里丹假设在创世时每一个球都得到了一个原动力，而哥白尼认为所有自然的球体自然地转动。但是在去掉了携带行星的天球以后，留下来的行星就是轨道上孤立的天体。那个驱动它们以近乎抛体方式运行的会是什么呢？一旦这个问题受到关注，日心假设的成功就有了保障，相对小的地球绕着拥有巨大质量的太阳运动（而不是反过来）就有了动力学意义。
1609年，开普勒发表了他对火星问题的解决方案，该著作取了一个挑战性的题目，宣告了天文学的重新定位：《新天文学：基于原因或天体物理学，关于火星运动的有注释的论述》。之前，开普勒已经逐渐明白他必须采用真实的、有形的太阳作为他的太阳系的中心，而不是取某个几何上便利的点。同样，他必须对行星在经度和纬度上的运动作一个综合的说明。设计两个几何模型，每一个对应于某个坐标，而两者彼此不相容，这种办法已经不再能被接受了。
当太阳、地球和火星构成特别的位形时，第谷的资料很多，足以提供丰富的信息。例如当天空中发生火星冲日时，地面观测与从太阳系中心太阳上作的观测相似，第谷有许多这样的记录。这些记录是精确的：当开普勒用一个圆轨道模型“拯救表象”时，精度可达到8弧分（这个精度好到足以与此前任何一个观测者的观测相匹配）。开普勒知道，因为第谷的精度远比8弧分要高，所以这个模型还不能令人满意，因此他必须将它舍弃。但是第谷的观测（可说是）不是太精确：实际火星的轨道受到其他行星引力的扰动，因此这种具有理想精度的假设观测会妨碍开普勒提出以他名字命名的定律。
吉尔伯特曾证明地球是一个巨大的磁铁，也许太阳是更大的磁铁，因为行星全部绕太阳按同一方向公转，并且离太阳越远的行星运转得越慢。这使得开普勒将太阳看作一个转动的天体，它向空间发送磁力，推动着行星绕行，这种影响自然是对最近的行星最为有效。开普勒相信，如果没有这种连续的影响，行星就会在其轨道上停滞不前——也就是我们常说的惰性。
但是，因为行星的轨道并不是简单的圆，所以还有更多的问题。行星改变着它们的离日距离。为了解释这一点，开普勒在太阳中引入了第二个力，它在行星的部分轨道上吸引行星而在其余轨道上则推开行星。
在对第谷观测资料的分析中，这些物理直觉引导着开普勒。于是，开普勒发现了他的“第二定律”，该定律告诉我们行星在其轨道上的速率，这比说明行星轨道是什么样的“第一定律”的提出还要早。根据第一定律，行星按椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点。公元前2世纪起，几何学家就熟知椭圆。不用充斥着本轮、偏心轮和对点的托勒密模型，而是通过一条异常熟悉的曲线就确定了行星的轨道，这堪称是一个妙举。但是在得出定律之际，开普勒的物理直觉在某个阶段变成了某种障碍——因为椭圆的短轴是对称的，而开普勒第一定律却告诉我们轨道的该轴是极不对称的，太阳位于一个焦点，而另一个焦点却是“空的”。
我们知道第二定律有个变形形式，牛顿后来发现这个变形形式是他的万有引力定律的一种推论：从太阳到行星的一条直线在相同时间里扫过相等的面积。数学家几乎无法处理这样一个古怪的表达式，他们宁愿选择其他形式，那些在数学上容易处理而且在观测上又几乎和面积定律难以区分的形式：行星运动的速率反比于太阳和行星间的距离；或者从空焦点看来，行星以明显的匀速率运动。在我们早先对圆中的托勒密对点的讨论中，我们知道为什么它在椭圆中的对应物——从空焦点上看到的匀速——与面积定律如此近似。
《新天文学》陈述了火星——由此可推知其他行星——怎样运动以及是什么推动它如此运动。但是，开普勒在《宇宙的神秘》一书中最先讨论过的行星系统综合样式到底有什么意义？这是《世界的和谐》（1619）一书中众多的论题之一，其他的论题还有行星在其轨道上产生的音乐。哥白尼高兴地发现，一颗行星离太阳越远，它完成一个回路的时间就越长。开普勒现在能够宣布一个公式来确保这一点：行星周期的平方与轨道半径的立方成固定的比率。
开普勒这时正努力使他的著作为广大读者所接受，将其设置为便利读者的问答形式。他的《哥白尼天文学纲要》曾在1618和1621年间陆陆续续刊行过，书名赞颂了他最大的灵感之源。但是哥白尼会困惑地发现，他的几何天文学在这里已转变成物理学的一个分支。
行星理论总是服从于最终的实际测试：它们能够用来生成精确的星表吗？第谷对天文学的兴趣是由采用哥白尼模型的《普鲁士星表》的缺陷所引起的，当第谷第一次将年轻的开普勒向鲁道夫皇帝引见时，皇帝委任开普勒与第谷一道制定出天文学家最终可以信赖的星表。1627年，当鲁道夫和第谷已经去世很久之后，开普勒发表了《鲁道夫星表》。当法兰西天文学家皮埃尔·伽桑狄成为历史上第一个水星凌日的观测者时，开普勒也已死去。《鲁道夫星表》的预报要比《普鲁士星表》的预报精确30倍：开普勒的椭圆天文学通过了检验。然而，他的物理直觉（没有太阳不间断的推动，行星将会瞬间停滞）则是全然难以置信的。第二定律（确定行星在轨道上变动速率的关键定律）的表示法则会把人弄糊涂。开普勒用单纯的椭圆代替了众多的圆，并且他还鼓励天文学家将他们的学科视为“天体物理学”。但是，行星系统真正的动力是什么却仍是一如既往地神秘。
第五章 牛顿时代的天文学
中世纪后期的观点曾被亚里士多德所统治，文艺复兴时期的观点则由柏拉图所支配。但在随后的时代，“机械论哲学”或称“微粒论哲学”则变得越来越有吸引力。它源自希腊的原子论者，后者将我们对周遭物体不同的感知解释为我们的感觉对不变粒子运动的理解方式，这对一个时代是有吸引力的。这一代人发现用速度和形状等概念（至少大体上是数学概念）进行诠释，即可达到使人耳目一新的明晰。机械装置变得日趋精巧——斯特拉斯堡大教堂里的大钟就是明证。但是在这些机械中，复杂的效果是由简单的（而且明白易懂的）手段产生的：处于运动中的物体（齿轮、钟锤等等）。
上帝现在是伟大的钟表制造师，他创造的宇宙结构上非常复杂，但却像运动中的物体那样明白简单。伽利略被这种古代观念的复兴深深吸引，但是他更年轻的同代人勒内·笛卡尔（1596—1650）将这种机械论哲学推向了极致。在拉弗莱什的学校里，他的耶稣会教师在伽利略宣布望远镜发现后的几个月之内就向他介绍了这一发现。更重要的是，他们向他逐渐灌输了对于在几何定理中发现的确定性的极度赞美。对笛卡尔而言，在确定的真实和极可能的真实之间，存在着一条巨大的鸿沟。他判定，为了创建两者之间的联结，人们必须仿效几何学家的推理。此外，几何学家对空间会有正确的理解：欧几里得无限、均匀、无差异的空间不是理想的抽象（人们曾经这样认为），而是真实世界的空间。
作为一位哲学家，笛卡尔是无情的。伽利略提及亚里士多德的时候会批判其观点。不同于伽利略，笛卡尔对亚里士多德不屑一顾而径自创建他自己的哲学。在此之前，所有的讨论，无