牛津通识读本：天文学简史 [9]
胡克久已怀疑地球对下坠石头的拉力与它对天体的拉力是一样的，现在牛顿也有同样的想法。但是将地球对一块石头的拉力和它对月球的拉力相比时，他面临着一种数学上的挑战。他将不得不把构成地球的所有物质对石头的拉力合并在一起，这些拉力作用的距离范围从几英尺到几千英里。将一种力通过薄薄的大气和通过若干英里的岩石和泥土后如何具有同等有效性的问题搁在一边——牛顿的有些追随者会承认，这只有在造物主的直接命令下才会发生——牛顿证明了一个重要的定理，合并的拉力等于设想整个地球全集中于地心的拉力。
他现在能够将地球对石头的拉力（在1个地球半径的距离上有效）和地球将月球送入封闭轨道（距离为60倍地球半径）的拉力相比较。他发觉拉力之比的确为602：1。地球和天空符合引力的反平方定律。
当《原理》的文稿增加时，能找到解释的现象的数目也在增加。潮汐源自太阳和月球对陆地和海洋的引力效应之间的差别。自转的地球在赤道隆起而在两极平坦，因而不是严格地呈球形；结果是，太阳和月球的引力造成了地轴的摆动，并且由此引起了喜帕恰斯首先注意到的分点的岁差。月球运动中的几个“不等量”或不规则性也被发现——一个由托勒密发现，另一个由第谷发现——这些也是牛顿能定性地（即使不是定量地）作出说明的。
我们的卫星是易于观测的，虽然很容易说它受到了引力，但从数学上分析则是高度复杂。牛顿为18世纪最具才能的数学家设置了一项任务：证明观测到的月球运动完全能够用反平方定律来说明。胆小鬼不敢去对这些逐步走向成功的尝试作历史性研究；对我们来说幸运的是，与其说它属于天文学史，倒不如说它属于应用数学史。
牛顿能够用观测到的地球、木星和土星的卫星去计算它们母行星的质量，他发现木星和土星要比地球巨大——而且，十之八九要比水星、金星和火星大。因此，这两颗大质量行星似乎位于太阳系的外围，在那里它们的巨大引力对太阳系稳定性的伤害会最小。但是即使是这种天意的安排也会经受摄动，然后系统会“需要一种改革”：天意会进行干涉来恢复原始的秩序，从而证明上帝对人类的持续关怀。
有些欧洲大陆的学者，如著名的莱布尼茨（1646—1716），认同牛顿的观点，认为上帝是伟大的钟表师，并且将宇宙视为机械装置的一个杰作，但是对于牛顿把上帝想作是一个可怜的、得用创造奇迹这种方式以修正其大错的工人而感到大为愤慨。但是，对于牛顿来说，从一开始这就是上帝计划的全部；为展现对其创造的继续眷顾，上帝已经参与了与宇宙的一个服务合约。
其余的欧洲大陆人发现引力的概念是个倒退：牛顿的确用这个设想的力解释了许多运动，但引力本身到目前为止还是不可解释的。它能用笛卡尔原理来说明吗？牛顿《原理》中定理的陈旧几何表述足以吓住所有人，除了少数自以为是的读者以外。直到18世纪早先几十年里推广普及开始出现，特别是大陆数学家成功地利用牛顿的方案并且解释了月球复杂运动中越来越多的方面时，引力的价值才变得无可置疑。1759年一颗彗星重现时，任何残留的疑虑都被一扫而光。
按照笛卡尔的物理学，一颗彗星是一颗死了的恒星，它自己的漩涡已经破灭，然后它从一个漩涡飘到另一个漩涡，如果它穿入一个漩涡足够深的话，它仍然可以以行星的样子待在那里。但是牛顿声称彗星符合开普勒定律（以其推广了的形式），而且轨道为扁长椭圆的彗星会有规律地重现。因此哈雷搜寻历史记录，寻找3颗或更多具有相似轨道特征的彗星，它们的再现在时间上间隔同样的年份或其倍数；他发现1531年、1607年和1682年的彗星看来吻合这一规律。在1695年，他告诉牛顿，他想这些是同一颗彗星的重现。
但是，它们的时间间隔虽然相似，却并非相等。哈雷意识到，这是因为轨道会发生更改，每当彗星穿越太阳系时，彗星会在大行星近旁经过，并且经受该行星的引力拉动；他预报同一彗星将于“大约1758年的年末或次年的年初”回归。
这些奇特的初现能够像行星那样有规律吗？在1757年的夏天，克雷洛（1713—1765）和他的两个同事借助于钟表较详细地计算出了这颗彗星的轨道在1682年如何变更，当时它离开太阳系在木星近旁通过；最后，他们能够预测这颗回归的彗星在1759年4月中旬的几周内在太阳附近转向。
1758年的圣诞节，人们的确看到了一颗新到达的彗星，它在1759年3月13日绕太阳环行。关键的一点是，它的轨道特征与哈雷已经研究过的3颗彗星的轨道特征非常相似：所有4颗彗星是同一颗彗星。使天文学家和公众惊讶的是，牛顿力学预报了“哈雷彗星”在间隔了3/4个世纪后的回归。
同时，对于月球复杂行为的分析花费了许多数学努力。这部分是由数学上的好奇心所推动的，但也有多得多的严肃目的。海上水手的生命取决于他们知道他们在哪里，尤其是在夜间。确定船舶的纬度是比较直接的：领航员在夜间测量天极的地平高度（或者，不那么直接地，在中午时测量太阳的地平高度）。确定经度——对今日的航空旅行者来说，时间改变太熟悉了——则要困难得多。人们该如何比较地方时和标准时（今天我们用的是格林尼治标准时间）呢？18世纪早期，摆钟在陆地上走得还比较准，但到了海上就没有用了。
几个世纪以来，不时有人采纳喜帕恰斯的建议，认为城市之间的经度差，可以由两个地方同时观测月蚀，比较其地方时来确定；但是这样的食象对于航海者来说实在是太罕有了。伽利略提议用寻常得多的木星卫星的交食来代替；到了17世纪晚期，精确的木卫表使得这一方法在陆地上得到了成功的使用。但这样的食象——公平地说，依然是很罕见——几乎不可能从船上观测到。
有人也曾尝试过另外的方法，既有几近无用的方法，也有离奇古怪的方法，最后严肃的选择方案归结为两个：研制能在海上维持精确时间的天文钟，以及利用月球相对于恒星的快速运动（与钟表时针相对于日晷时钟示数类似）。英国议会为海上经度问题的实际解决方案提供的奖金将使领奖人一夜暴富。
制作天文钟是手工钟表匠的活儿，其中为首的是约翰·哈里森（1693—1776）。同时，大学培养出的天文学家和数学家则为完善“月球距离”的测量方法而努力。为将这个方法付诸实施，领航员必须首先确定出月球在天空中的现时位置——实际上，是它相对于附近恒星的位置。为此，他需要一张准确的恒星星表以及一架用来量度月球和附近恒星之间角度的精确仪器。然后他要求有可靠的月球用表，将月球的观测位置转换成标准时，用来与他的地方时作比较，从而给出他的经度。恒星位置、角度测量以及月球用表的误差都会加大船舶实际位置和领航员计算出的船舶位置之间的差距，因而，将三项误差中的每一项尽可能地减少是很重要的。
位于格林尼治的皇家天文台于1675年创立，专门为了满足航海者对一张精确的恒星星表的需求；1725年发表的弗拉姆斯蒂德的遗著《不列颠星表》中含有3000颗恒星，它比第谷的肉眼恒星星表改进了整整一个星等，它的出版是第一个皇家天文学家对此需求的满足。适用于海上测量角度的精确仪器于1731年问世，这是一台双反射象限仪（六分仪的祖宗）。该由数学家（实际都是法国人和德国人）来完善牛顿的月球理论了，他们要整理出一张月球位置的精确用表，能够提前数月计算出月球的位置供航海者使用。终于，格丁根的教授图比亚斯·迈耶尔（1723—1762）研制出了表格，好得足以使他的遗孀挣得英国提供的3000英镑的奖金。所有这些使得当时的皇家天文学家奈维尔·马斯基林（1732—1811）能够在1766年出版《航海历书》的首本年刊。
与此同时，哈里森正在制作一个又一个巧妙的天文钟。第一个被送到里斯本作试验用的于1736年被运回。结果是振奋人心的，哈里森因此获得250英镑，以资助其作进一步的研究和发展。就这样大约30年之后，1764年哈里森带着他第四个天文钟航行到了巴巴多斯而后返航，事后他被授予原先作为奖金提供的20000英镑的一半。一旦合适的天文钟能够以批量生产，它们就变成了经度问题更可取的解决方案。天文学家发觉他们自己还有一种新的作用，给大港口的天文台配备人员并在正午（或午后一小时）投放报时球，使得航海员在起航之前能够检查他们的天文钟。哈里森的天文钟——运动中的诗——今天能在格林尼治国立海事博物馆里看到。
牛顿看到了将小的内行星与大质量的木星和土星分隔开的巨大间隙，并视之为上帝保护太阳系免遭瓦解的证据。但是开普勒早先提出过这样的概念：这个间隙被一颗迄今尚未发现的行星所占据。到了18世纪，“已知行星”（言外之意是或许还有别的行星仍属未知）这一说法已不再是不寻常的了，一个奇妙的依行星离日距离排位的算术数列的发现使得人们纷纷推测可能有一颗“失踪的”行星存在。在1702年出版的《天文学基础》中，牛津教授戴维·格里高利（1659—1708）将这些距离定为正比于4、7、10、15、52和95；将其中两个数字稍作变更后，维滕贝格的约翰·丹尼尔·提丢斯（1729—1796）让它们等于4、4+3、4+6、4+12、4+48和4+96。这些数字具有（4+3×2n）的形式。这个算式被年轻的德国天文学家约翰·艾勒托·波得（1747—1826）热情地采用了，今日称之为波得定则。提丢斯和波得同意，定然有或曾经有对应于项4+3×23的一个或数个天体。
1781年，一桩完全意想不到的事情发生了：一个业余观测者威廉·赫歇尔（1738—1822）——关于他我们将有很多话要说——在研究较亮恒星时，偶然见到了一个奇妙的天体，它被证明是颗行星，今日我们称之为天王星。当数学家能够定出其轨道时，他们作出了重大发现，认为其与太阳的距离符合下面这个数列的下一项：4+3×26。这足以