牛津通识读本：量子理论 [2]
爱因斯坦看到，如果认为光束是一串持续量子流，这个令人费解的情况将立刻变得明白易懂。一个电子被发射出来是因为这些量子中的一个与其碰撞并且失去了全部能量。根据普朗克量子假说，那个量子中的能量值与频率成正比。如果频率太低，在一次碰撞中将没有足够的能量被转移以使电子能够逃离。另一方面，如果频率超过了某个临界值，将会有足够的能量使电子得以逃离。光束的强度仅仅决定其包含多少量子，因此也决定有多少电子被卷入碰撞并射出。增加光束强度不能改变在单次碰撞中被转移能量的多少。认真对待光量子（它们后来被称为“光子”）的存在，就可以揭开光电效应的神秘面纱。年轻的爱因斯坦完成了一个重大的发现。事实上，他最终因为这个发现而被授予诺贝尔奖，瑞典皇家科学院大概认为给他在1905年的另外两个伟大发现——狭义相对论和对分子真实性的令人信服的证明——颁发诺贝尔奖还是有疑问的！
光电效应的量子分析是一项伟大的物理学胜利，但是这项胜利似乎也付出了惨重代价。现在，该课题面临一个严峻的危机。如何调解19世纪那些关于光的波动性的伟大认识与这些新思想的冲突？毕竟，波是一种分散的、摆动的事物，而量子是粒子性的，像小子弹一样。两者怎么可能同时是正确的？相当长的一段时间，物理学家只得接受光的波粒二象性这种令人不快的悖论。试图否认杨和麦克斯韦或者普朗克和爱因斯坦任何一方的观点，都不会取得任何进展。人们只得勉强依靠经验，即使并不理解。许多人似乎已经开始这么做，他们采取了转移注意力这样相当怯懦的策略。但最终，我们会发现这个故事有一个圆满的结局。
核型原子
同时，物理学家的注意力从光转向了原子。1911年，欧内斯特·卢瑟福在曼彻斯特与一帮年轻的合作者一起，开始研究一些带正电的被称作α粒子的小抛射物冲击金薄膜时的表现。大多数α粒子受影响很小，直接通过，但令研究者非常吃惊的是，有一些α粒子的偏转非常大。后来卢瑟福说，这就像一个15英寸的炮弹打到一张薄纸片上却反弹回来一样令人惊讶。对于这个结果，原子的梅子布丁模型根本没有任何意义。α粒子本应该像子弹穿过蛋糕一样顺利穿过。卢瑟福很快认识到只有一个方法能摆脱这个困境。排斥带正电α粒子的金原子正电荷，不能像在布丁里一样分散开来，而必须全部集中在原子的中心。与这个集中正电荷的近距离相遇将有足够的能力来偏转α粒子。卢瑟福是一位出色的实验物理学家，但并不是一位伟大的数学家。因此，他能从在新西兰的大学时代就学习的古老力学教科书中跳出来，进而证明原子中心的正电荷被负电子所围绕——这个想法与他观测到的α粒子行为完美符合。梅子布丁模型立即让位给原子的“太阳系”模型。卢瑟福和他的同事发现了原子核。
这是一次伟大的成功，但是乍一看，似乎又是一个付出惨重代价的胜利。事实上，原子核的发现又让经典物理跌进最深的危机中。如果原子中的电子环绕着原子核转动，那么电子将不停地改变它们的运动方向。在此过程中，经典电磁理论要求它们应该辐射出一部分能量。因此，它们应该稳定地向原子核移近。这是一个真正的灾难性结论，因为这意味着原子不稳定，其组成部分电子会盘旋塌缩到中心。此外，在此衰减过程中，将会发射连续的辐射模式，看上去一点也不像巴耳末公式给出的分立的谱频率。1911年以后，经典物理学的宏伟大厦，不只是开始破裂，而且似乎受到了一场地震的袭击。
玻尔原子
然而，如同普朗克处理紫外灾难的情况一样，也有一位理论物理学家来拯救这个危机。他提出一个大胆而激进的新假说，从失败的虎口夺得成功。这次是一位年轻的丹麦人，名叫尼尔斯·玻尔，在卢瑟福的曼彻斯特实验室工作。1913年，玻尔给出了一个革命性的提议（数学附录3）。普朗克已经将能量渗入和渗出黑体的平滑过程这一经典理念，替换为能量以量子方式发射和吸收的断断续续的离散过程理念。从数学的意义上来讲，这就意味着一个物理量——比如能量改变——以前认为可以取任何数值，现在却认为仅能取一系列分立的值（包含1，2，3，……个量子）。数学家会说连续已经被离散取代了。玻尔看出，这可能是正在缓慢诞生的新物理学的总体趋势。他将普朗克应用在电磁辐射上的类似原理应用在了原子上。经典物理学家本来料想环绕原子核运动的电子轨道半径可以取任意值。玻尔提出用离散轨道要求来代替连续轨道要求，即轨道半径只能取一系列确切的值，并且可以进行枚举（即第一个轨道，第二个轨道，第三个轨道，……）。他还明确提出如何利用包含普朗克常数h的公式来确定这些可能的半径。（他的提议涉及角动量，这是一个测量电子旋转运动的物理量，和h有相同的物理单位。）
这些提议得到两个结果。一是重建了原子稳定性，这一点令人非常满意。一旦电子处于最小允许半径对应的状态（也就是能量最低的状态），电子将没有能量更低的地方可去，因此也就没有能量可以损失。当电子从大半径状态失去能量时，将不得不到达这个最低的能量状态。玻尔假设当这种过程发生时，多余的能量将会以一个光子的形式辐射出去。逻辑推论显示，上述想法直接导致了玻尔大胆猜想的第二个结果，即巴耳末公式对谱线的预测。差不多30年后，这个神秘的数值预测从一件无法理解的怪事变成了新原子理论的一个清楚明白的性质。谱线的锐利性可以看成是离散的反映，而离散也开始被认为是量子思维的一个典型特征。基于经典物理所期望的连续螺旋运动被极其不连续的量子跃迁所取代，即电子从一个半径允许的轨道跃迁到一个更小半径允许的轨道。
玻尔原子理论是一项伟大的成就。但是，从许多方面来说，它仍然只是对经典物理的创造性修补。事实上，玻尔的先驱性工作本质上就是修补，是给破碎的经典物理大厦打补丁。更进一步拓展这些概念的尝试很快就碰到困难，遭遇矛盾。这些努力后来被称为“旧量子理论”，是牛顿和麦克斯韦的经典思想与普朗克和爱因斯坦的量子观点的不自然、不协调的结合。玻尔的工作是展开量子物理历史至关重要的一步，但它仅仅是通往“新量子理论”道路上的一个补给站，新量子理论对这些奇怪的想法进行了完全整合和协调一致的解释。在新量子理论实现之前，另一个重要现象有待发现，它进一步强调了寻找方法来面对量子思维势在必行。
康普顿散射
1923年，美国物理学家阿瑟·康普顿研究了物质对X射线（高频电磁辐射）的散射。他发现被散射的辐射改变了频率。按照波动图像，这是不可理解的。波动图像暗示散射过程是由于原子中的电子从入射波中吸收和再发射能量，并且在此过程中频率是不会变化的。然而，按照光子图像，这个结果却很容易理解。在电子和光子之间发生了类似“台球”的碰撞，在此过程中，光子失去了一些能量给电子。根据普朗克的方法，能量的变化与频率的变化是相同的。因此，康普顿可以对他的观测给出定量的解释，进而为电磁辐射的粒子性特征提供了迄今为止最有说服力的证据。
本章中讨论的一系列发现所引起的困惑将很快被解决，不会持续太久。在康普顿的工作完成后不到两年，物理学家取得了显著的、持久的理论进展。新量子理论的曙光开始显现。
第二章 曙光显现
对于物理学界来说，马克斯·普朗克的先驱性工作之后的几年是一段困惑和黑暗的时期。光既是波，也是粒子。引人入胜的成功模型，如玻尔原子，给人以新的物理理论即将诞生的希望。但是，强加在经典物理破碎废墟上的这些量子补丁并不完美，这表明在一致协调的物理图景出现之前还需要更多的洞察力。当曙光最终降临的时候，一切就像热带的日出一样突然。
在1925到1926年间，现代量子理论已经变得非常成熟了。在理论物理学界人们的记忆里，这些奇迹之年仍然具有十分重要的意义，仍然能唤起人们的敬畏，尽管生活的记忆已不再造访那些英雄时代。当现代物理理论的基本面有所萌动的时候，人们可能会说：“我感觉1925年又重来一次。”这样的话语中有着依依不舍的意味。就像华兹华斯谈论法国大革命那样，“能活在那个黎明，已是幸福；若再加上年轻，更胜天堂！”其实，在上世纪最后的75年里，物理学界仍有很多重要的进展，但是尚未出现像量子理论诞生时那样物理原理的第二次彻底改变。
特别地，有两个人使量子革命得以开展，他们几乎同时产生了令人吃惊的新想法。
图2 量子理论之伟大与壮丽：1927年索尔维会议
矩阵力学
其中一位是个年轻的德国理论学家，名叫维尔纳·海森堡。他一直在努力了解原子光谱的细节。光谱在现代物理学的发展中起着非常重要的作用。其中一个原因是，光谱线频率测量的实验技术能够做到精细入微，因此能够给出非常准确的实验结果，进而提出非常精确的问题，让理论学家去攻克。我们已经在氢原子光谱中看到了它的一个简单例子，即巴耳末公式和玻尔用他的原子模型给出的解释。自那以后，问题变得更加复杂了。总体来说，海森堡关注的是寻求一个对光谱性质更广泛和更有雄心的解决方案。当海森堡在北海黑尔戈兰岛上从一次严重的枯草热中恢复时，他完成了一个巨大的突破。计算看起来是相当复杂的，但是当数学的尘埃落定时，很明显可以看出，使用到的是被称为矩阵（按照特定方式乘在一起的数组）的数学对象的运算操作。因此，海森堡的发现被称为矩阵力学，其基本思想稍后将以更一般的形式呈现。目前，我们只需注意到矩阵和简单数字的区别在于，一般来说，矩阵不能相互交换。也就是说，如果A和B是两个矩阵，乘积AB和乘积BA通常是不相同的，乘法的顺序至关重要。这与数字不同，数字2乘3和3乘2得到的都是6。结果证明，矩阵的这种数学性质有着非常重要的物理意义，它和量子力学中什么物理量能够被同时测定密切相关。（更深入的数学推论请见数学附录4，它对量子理论的全面发展是必需的。）
在1925年，矩阵对于普通的理论物理学家来说是数学舶来品，就如同今天矩阵对于本书的非数学专业的普通读者来说一样。那个时代的物理学家比较熟悉的数学是关于波动的数学（包括偏微分方程）。这里用到的，就是麦克斯韦所提出的那类经典物理学中所用的标准技术。紧随海森堡的发现出现了一个看起来非常不同的量子理论版本，它以波动方程为基础，具有更加友好的数学表