牛津通识读本：选择理论 [8]
如图所示，你的现有财富为A点。赛马赌局将使你的财富变为B或C，因为你的期望效用高于你在A点的效用，所以你接受该赌局。新的保险赌局将会使你的财富变为D或E，你的期望效用低于你在A点的效用，所以你不接受该赌局（即选择投保）。
尽管这个解决方案颇为巧妙，但人为构造的痕迹略显突出。它不仅要求你的效用分配曲线具备所需的形状，而且要求你的现有财富在所需位置：你的财富不能高于E点（否则你就不会保险），也不能低于B点（否则你不会赌博）。
另一种解答是：人们在所有财富水平都是风险厌恶的，因此他们在不利条款下投保但不赌博：他们只是看起来要赌博而已。如果阿尔克夫赢得马赛的赔率是2比1，而你认为它获胜的概率是0.4，那么即使你是风险厌恶的，你也可以下注赌它赢。因为你这样做等于是接受一个赌局：“以概率0.4得到200美元，否则失去100美元。”该赌局的期望价值是20美元。
图11赌博与保险：如果你的财富为A，你将接受某个公道赌局，它使得你的财富可能变为B或C，但拒绝另一个公道赌局，它可能使你的财富变为D或E。
你可以很合理地相信阿尔克夫获胜的概率为0.4：信心，就像品位一样，是主观判断。你应该明白赌马组织者也有成本，因此随意对赛马下注就是在不利条款下进行赌博。但你会认为自己有一些私人信息，并不是在随意下注：你，且只有你，看到阿尔克夫眼神里的光芒，它要统治赛场。通常你的这种迷信都是错误的，但那是另一回事。
表面看来，这个解决办法在轮盘赌或国家彩票的例子中不如在赌马例子中那么可信。的确，每个人都知道在轮盘赌和彩票例子中所有数字都以均等机会出现。你或许知道这一点，但还是有无数的书和方法在告诉你怎么赢得轮盘赌或者在买彩票时选哪几个数字，这说明并非每个人都知道。
我现在回到第三章提出的问题：基数效用是否能为赞成财富再分配的观点提供理论基础。回想一下，尽管当采用序数效用时，边际效用的概念没有意义；但当采用基数效用时，它就有一定意义。这是因为如果在某种基数效用指派方式下，你指派给1000美元和2000美元的效用之间的差额大于指派给8000美元和9000美元的效用之间的差额，那么在任何指派方式下，前者都大于后者。但这意味着什么？这意味着你是风险厌恶的，仅此而已。尤其是，这并不意味着如果1000美元从某个有9000美元的人手中转移到某个只有1000美元的人手中会产生净收入。其他且不论，这将涉及对不同人的效用进行没有依据的比较。在本例中，更确切地说是把某种对快乐或福利的量度仅仅解读为用数字方式来表示对风险的态度。即使我们能忽略人际之间比较的问题，用基数效用来支持财富再分配，我们也只是基于人们对风险的态度来进行再分配。如果人们是风险喜好的，那么在此基础上的再分配将是“劫贫济富”。
另一种更为缜密的为再分配辩护的做法是使用一张想象的无知面纱。假设每个人都来斟酌全部可能的财富分配方案。对于1000万人口的集合来说，分配方案可能包括：
100万人得到1000美元，500万人得到4000美元，还有400万人得到8000美元
100万人得到1000美元，还有900万人得到5000美元
1000万人得到2000美元
并非所有分配方案都具有相同总和，但从中我们可以发现，财富分配方案需要我们参与，并且一些方案比其他方案为我们的参与提供了更多激励。
这些人在不知道自己在这些分配方案中所处位置（即在初次分配时，不知道他的财富究竟是1000美元、4000美元，或是8000美元）的情况下，每个人选择一种分配方案。据称，每个人将选择某个分配方案，使得最穷的人（或者最穷的人群）获得最大数额：在现有的例子中，每个人将选择“1000万人得到2000美元”。另据称，在无知面纱下人们选择的分配方案是公正的，并且如果真实分配方案不同于所选方案，就有理由进行再分配。这就是由哲学家约翰·罗尔斯（生于1921年）提出的差异原则：
所有的社会价值——自由和机会、收入和财富，以及自尊的基础——将被平等分配，除非其中任何一种或者全部价值的不平等分配方案对所有人有利。
第一个声明，即每个人会选择给最贫穷的人最大数额的分配方案，是很实际的，且直接和选择理论相关。在面纱背后，你不得不从一些赌局中进行选择，比如下列三个：
以概率p得到1000美元，以概率q得到4000美元，剩余情况则得到8000美元
以概率r得到1000美元，剩余情况则得到5000美元
以概率1得到2000美元
如果你是极端风险厌恶的，你将单选这三个赌局中的最后一个。确实，如果你喜欢第三个赌局胜过第二个，那么不管你以概率r得到的价值是多少，你都违反了连续条件。因此声称每个人将选择给最贫穷的人最大数额的分配方案，这一点似乎不能成立。
第二个声明，即在无知面纱背后，人们选择的分配方案是公正的，并且如果真实分配方案不同于所选方案，就有理由进行再分配。这个声明属于伦理学范畴：选择理论将无法说明这一点。但是，我顺便提一下，还有其他观点。其中之一是如果某种财富分配方案是自愿行为的结果，而不是出于其他原因，那么它就是公正的。如果你比我有钱，因为你勤奋工作，而我很懒，这就无话可说了：任何人都不该把你的财富分拨给我。这就是罗伯特·诺齐克（我们在第三章已提到过他）所阐发的理论：
我们并不是处于孩子的位置，孩子们得到一定份额的馅饼，分的人在最后一刻作了细微调整以修正粗心的切割。不存在主导性的分配方案，没有人或集体有权控制所有资源，并决定资源该如何划分。比如，每个人得到什么，他从其他人那里得到什么以作为交换，或者作为礼物。在一个自由社会里，不同的人控制不同的资源，并且出于人们的自愿交换和自愿行为，新的财产所有格局会出现。正如在一个自由选择对象的社会里不存在配偶分配，我们的社会里也不存在财富分配或者说份额分配。
小结
在所有回报由金钱数额组成的赌局中，你的选择体现了你对风险的态度。
赌局的风险酬金等于：（1）赌局的期望价值，即把每个回报乘以相应概率，再把所得数字相加；减去（2）赌局的确定性对等物，即你愿意接受用以替代该赌局的金额。
在某个财富水平上的风险厌恶量度是效用分配曲线在该水平上斜率减小的比例幅度。
如果我愿意接受你所接受的任何赌局，但反之则不然，那么你就比我更加厌恶风险。
你比我更加厌恶风险，当且仅当（1）对于所有赌局你的风险酬金都大于我的风险酬金，并且（2）在任何财富水平你的风险厌恶量度大于我的风险厌恶量度。
第五章 冲突与合作
现在我回到本书主题，来考虑候选菜单由策略选项组成的情况。我把这些选项称为行为，比如作出一个或高或低的拍卖报价。这是博弈论的框架。但我将侧重于研究当你一个人进行选择的时候，怎样才是理性的，而博弈论则关注我们应该如何以某种共同稳定的方式进行各自的选择。
情形
在一个策略框架里，你在选择你的行为的时候，知道我也将独立选择某个行为，而结果将取决于我们各自的选择。你必须在这种情况下作出你的选择。
在开始前，我们要先了解互知信息的概念。互知信息不同于共同信息。如果我们各自知道某件事，它就属于共同信息。如果我们不但各自知道某件事，而且知道对方知道这件事，知道对方知道我们知道他知道这件事，依此类推，这样的信息就属于互知信息。试举一例说明互知信息和共同信息的区别。假设你我各自发到一张牌。两张牌的花色都是红色，但我们并不知道：我们各自只知道自己牌的花色。此时，发牌人先问我，然后问你，是否知道对方牌的颜色。显然，我们都回答不知道。发牌人随即告诉我们至少其中一张牌是红色的，然后他重复了刚才的问题。我再次回答不知道。但是你一听到我的回答，就会意识到我的回答表明我手中的牌肯定不是黑色，因此你推断出我的牌是红色的，并且回答说你知道。这个例子的要点在于当你被告知某个你已经知道的信息（至少一张牌是红色的）之后，你的回答变了，从否定变为肯定。改变的理由是你所获得的信息从共同信息变为互知信息。
一个策略问题的所有细节都属于互知信息，包括：我们各自所选择的行为，产生的结果，以及我们各自（根据第三章的结果）对此所指定的效用。互知信息还包括我们各自都理性地作出选择，这一点尚待具体探讨。
举一个策略问题的例子。假设在一次拍卖中，你我各自作出一个封闭报价。拍卖品是一瓶价值为100美元的酒。为简化问题，只允许两种报价：高价96美元和低价94美元。在我们各自递交报价后，拍卖师打开报价，将酒交给报价更高的人。随即报价者按所报价格付款给拍卖师。如果双方报价相等，则报价师将酒平均分给两人，同时两人各自支付一半报价。很显然，你每次报价的所得取决于我的报价，反之亦然。如果你报高价，我报低价，则你的所得为100－96美元，即4美元。如果你报低价，我报高价，你的所得为0，因为你的报价没有被接受。如果我们都报高价，则你的所得为0.5×4美元，即2美元。如果我们都报低价，则你的所得为0.5×6美元，即3美元。我的所得也可以这样计算。你必须要选择究竟是报高价还是报低价。
拍卖的可能结果如下表所示，其中结果“4美元，0美元”代表你的所得为4美元，而我的所得为0美元，依此类推。
你和我各自对这些结果指派基数效用。比如，我们可以指派效用如下：
你对于某个使你的收益为0美元而我的收益为4美元的结果指派效用0，依此类推。
这一效用指派方式有三个方面值得一提。第一，你和我各自对整个结果，而不仅是对我们各自的收益指派效用：你可能希望我过得好，因