牛津通识读本：网络 [7]
在现实中，作为米尔格拉姆实验主要结果的这种小世界属性，存在于所有网络中。互联网由数十万个路由器组成，但信息包仅通过大约10次“跳跃”便足以从其中一个路由器抵达其他任何一个。两者之间可能相隔数千公里，但距离并不重要：重要的是必经的连接数，而这个数字往往很小。这就是为何信息能以非凡的速度在地球上传播的原因。另外一个例子是万维网：它由数十亿页面构成，但科学家发现，通常20次鼠标点击便足以连接其中任何两个页面。一般而言，在一只秀丽隐杆线虫的大脑中，任何一对神经元之间的距离都少于“三度分隔”。而在连接世界上所有国家的进出口网络中，无法找到被超过两条联系链条分隔的国家。这样的例子在其他很多事例中数不胜数。
小世界属性包含任意两节点之间的平均距离（被测定为关联它们的最短路径）十分小这一事实。给定某网络中的一个节点（比如在合著者网络中的埃尔德什），少数节点与它十分接近（即直接的合著者），与其相隔甚远的仍是少数（即那些持有很大埃尔德什数的科学家）：多数人则位于平均——以及很短——距离之内。这一点适用于所有网络：从一个特定节点开始，几乎所有的节点都仅与其相隔寥寥几步；特定范围内的节点数则随着距离的增加以指数方式快速增加。相同现象的另一种解释方式（科学家们通常的说明方式）如下：即便我们向某个网络中增加了许多节点，平均距离也不会增加太多；人们不得不将网络大小增加几个数量级后，才能注意到通往新节点的路径变长了（一点点）。
小世界属性对许多网络现象至关重要。新皮质中较短的突触距离对其功能可能非常关键：一些研究表明，神经退行性疾病如阿尔茨海默症便说明大脑中的小世界属性大量丢失。而性关系网络中的短程关系则表明，解释性传播疾病中的风险群体这一概念时必须小心翼翼：事实上每个人距离那些被感染者都很近。网络这种有效传播病毒的能力也有其建设性用途。采用病毒式营销策略的首批案例之一是微软1996年推出的电子邮箱服务（Hotmail）的全球性扩散。购买免费微软电邮地址的人须同意在他们的信件中附加一个链接，该链接允许收件人相应地打开一个免费地址。微软电邮在通信公司中增长最为迅速，它俘获了数千万用户，部分原因在于这个策略巧妙地利用了电子邮件网络的小世界属性。
捷径
小世界属性是网络所固有的。即便完全随机的埃尔德什–雷尼图也表现出这种性质。相比之下，普通的网格并不会展现这一特征。如果互联网是一个棋盘状晶格，则任意两个路由器之间的平均距离将达1 000步的级别，而网络本身也会慢很多：不会有快速的网页浏览，也没有即时的电子邮件。如果科学合作网络是一个网格，则埃尔德什仅会有中等数量的合著者；尽管后者的合作者数量会大些，但规模仍旧适中，以此类推：特定距离内的个体数量不会呈指数级增长，而是慢许多。如果神经网络是一个晶格，则增加神经元的数量（比如，由于大脑的自然发育）将显著增加新皮层内的平均传递距离：矛盾的是，大脑的发育会让人变得不那么聪明（一些年轻读者可能会同意这一点）。
那又是什么使得网络与网格有所不同？网络中表现出的小世界属性为何又在晶格中缺乏？1998年，物理学家邓肯·沃茨和数学家史蒂文·斯托加茨试图回答这些问题。他们以思考十分简单且规则的结构为出发点。这个结构为节点构成的圆形，其中每个节点都与其最近和次近的邻点相连（图7左）。这种结构可能代表了一组偏远的村庄，其中每个村庄都与其邻近村庄交换货物，偶尔也会与邻村的邻村交换。在这种规则的结构中，产品从生产者那里传递至遥远村庄的消费者处可能要很长一段距离。
接着，沃茨和斯托加茨引进一个类似规则使得两个遥远村庄之间开放路径。在实际操作中，他们切掉了原始结构的某条连线，并将其与其他节点重新随机连接。顷刻间，一个村庄的居民便能与之前遥远的地区而非其邻村交换货物了。然而，从整体上看，仅有几个村庄受到了这种变化的影响，圆圈中的一些区域彼此之间仍旧相隔甚远。人们可通过计算重连之后节点之间的平均距离看出这一点：引进新的捷径之后平均距离仅稍微变短。这时，两位科学家开放了更多的“路径”（图7右）。每次重新连接之后，他们都会计算节点之间的平均距离：他们发现，在重新增加仅仅几处连线之后，平均距离明显缩短。少量捷径便足以大大缩短系统中所有元素彼此之间的距离。将连接结构转变为小世界的关键因素便是少量无序的出现。没有哪个真实的网络能呈现出有序的元素排列。相反，其中总存在一些“不合群”的连接。正是由于这些无序连接的存在，网络方为小世界。
图7 在小世界网络模型中，引入无序后规则晶格便转换为网络，相应地，节点之间的距离也缩短了：小世界属性由此产生
这些捷径在某些网络中很容易识别。例如，一1858年第个跨大西洋的电报电缆将欧洲和美国连接了起来。这个长达数千公里、重达数百吨的奇迹是儒勒·凡尔纳的《海底两万里》中潜水艇造访过的海洋奇迹之一。如今，数条跨洋电缆让信息能够在世界范围内即时传递。在语词网络中，一词多义乃捷径的主要来源之一。比如，“pupil”一词连接着两个语义区，一个是“教学”（“pupil”作为“学生”），另一个是“视觉”（“pupil”作为“瞳孔”）。在社交网络中，格兰诺维特的弱连带概念——将不相关群体连接起来的联系——至少可以与沃茨和斯托加茨的捷径概念部分对应。
捷径在许多其他情况下也是引发小世界属性的原因之一。然而，我们不时也能找到另外可能的解释。例如，世界贸易网络中的超短距离则源于它是少数高度紧密（非稀疏）的网络之一这个事实：一个国家的贸易伙伴平均数量一般可与这个网络里的国家总数相当，这意味着每个国家都与其他大多数国家相互进行贸易。在食物网中，其他机制也能促成小世界属性。基位物种从阳光和周围环境处获得能量和物质，但它们的捕食者通常仅能摄取它们体内资源的10%，而在次第展开的每一步捕食中都是如此：如果食物链太长，顶端的捕食者便无法摄取足以维持其生存的资源。
无论最初怎样，当系统有了某种图形结构之时，小世界属性便成为需要考虑的重要特征。网络方法提供了这种系统的某种醒目景象：首先，系统的元素是某个大世界的一部分，其中几乎每个节点都具有彼此连接的路径；其次，这些路径非常短。这种交织的结构对理解从艾滋病到断电再到信息传播等广泛存在的现象而言至关重要。
第五章 超级连接器
枢纽
在其令人印象深刻的“六度分隔理论”诸实验中，斯坦利·米尔格拉姆做了一项很久之后人们才能充分理解的观察。其中一个实验里，美国心理学家请一些随机挑选的内布拉斯加州公民转发一封信至马萨诸塞州的某股票经纪人。如果他们不认识收件人，就把信件寄送至那些他们认为与该经纪人更为接近的人。除了大部分信件平均仅用6步便抵达收件人处这一事实之外，米尔格拉姆还观察到，1/4的信件经由同一个源头传递至收件人，即该股票经纪人的服装商朋友，米尔格拉姆称之为雅各布先生。这一结果令人相当费解：为何如此之多指向该股票经纪人的关系路径都要经过这位先生？
经常坐飞机的人对类似现象都很熟悉。希思罗、法兰克福或纽约肯尼迪等机场对于环球旅行者而言都耳熟能详：无论目的地是何处，飞机都很可能会停靠这些机场。航空杂志常常附有世界地图，纵横交错的长线标出飞行路线：其中许多航线都会途经伦敦、法兰克福以及纽约等地，或将其作为终点。像这样的机场被称为枢纽，它们承载了整个航空交通的大部分运力。我们很容易得出，雅各布先生在社交网络中的位置与这些大型机场在空中交通中的地位相同。很可能，雅各布就是一个社交关系枢纽：他的许多联系人将其与其他一些人相互连接，所以很自然地，许多信件都要经他发出。
米尔格拉姆另一个引人注目的观察是，剩余大部分信件经由另外两人寄达：琼斯先生和布朗先生。借用空中交通这个比喻，这两人最可能是社交网络中“一般规模的机场”（如马德里或米兰等机场）。而剩余那些并非来自雅各布、琼斯或布朗的信件则途经社交网络中的较小“机场”（如吉罗纳或奥尔比亚等机场）。
这些枢纽的存在并不局限于该股票经纪人的社交网络或者机场网络。在许多其他系统以图表示后，其中也能看到类似的高度连接顶点或超级连接器。在许多网络中，人们都能看到“赢者通吃”的趋势：少数几个节点能吸引大多数连接，而余下的大部分节点将不得不共享剩余连接。现代分析表明，莫扎特创作的唐·乔万尼（此人引诱了2 065名女性，根据达蓬特的剧本：“……在意大利640名，德国231名，法国100名，土耳其91名，而西班牙境内已达1 003名……”）这一人物并非夸张：在性行为网络中与他人连接最多的个人的性行为可达数千次。在一些数据集中，此类人中的一部分涉及性交易。自然地，这些与他人高度关联的个体最需要预防性传播疾病的感染。“9·11”恐怖袭击在纽约发生后不久，人们发现了超级连接器的又一例证：管理顾问瓦尔迪斯·克雷布斯画出了恐怖分子的社交网络简图，他发现这场阴谋的领导者之一穆罕默德·阿塔是连接最多的节点，即此人为该社交网络的枢纽。在科学合作网络中，我们也能发现那些与大量同行合作的关键人物：保罗·埃尔德什便是其中之一。
除了社交网络，超级连接器还存在于各种各样的网络中。互联网中的某些路由器具有数千条连接：这比一般的路由器多出几千条，后者仅有少数几条连接。汇接机房乃大型设施——通常为装满电缆的建筑物——数百个互联网服务商可经由它彼此连接：这些设施只要有一处出现故障就能导致整个区域（大到一个国家）失去网络连接。大型报纸的网站吸引了大量来自其他网站、博客和社交网络的链接。而在食物网中，位于顶端的物种捕食其他大量物种。最后，语词网络中的枢纽则为模棱两可或多义的语词：比如