牛津通识读本：数学（中文版） [18]
数学技术帮助就不是很大。寻找新的五边形镶嵌方式的问题就属于这样的情况：专业数学家去解决它和一位有天资的爱好者去解决它，两者的水平几乎不相上下。赖斯所取得的成绩就好像是一位天文爱好者发现了一颗新的彗星，解决问题为她带来的名声正是她长久研究所应得的回报。至于黑格纳，尽管他不是一位专业数学家，他肯定也不是在孤立地开展工作。尤其是，他自学了模函数的知识。我无法在此解释模函数是什么——实际上，这部分知识通常被视为比数学系的本科课程还要高深。
有意思的是，黑格纳并没有通过完全常规的方式详细写下他的证明。而且尽管他的论文勉强发表了，在很长的时间里也都被当作是错误的。直到1960年代末，这个问题由艾伦·贝克和哈罗德·斯塔克独立地再次解决。直至此时，黑格纳的工作才被仔细地重新检视，并被发现是正确的。不幸的是，黑格纳已经在1965年去世，没能亲眼看到自己恢复名誉的那一天。
8. 数学家们为什么会认为某些定理和证明是美丽的？
在本书前面的部分我讨论过这个问题，所以在这里我会说得很简要。用美学的语言来表述数学这一类明显枯燥的事物，这似乎有些奇怪。但正如我在第三章中（在铺地砖问题的结尾处）所说明的，数学论述能够给人愉悦感，这样的愉悦感与更传统的美学愉悦感有很多共同点。
不过，其中一个不同点是——至少在美学观点看来——数学家比艺术家缺少个人特质。我们可能会极为景仰某位发现了美丽证明的数学家，但这项发现背后的人的故事却会最终被淡忘，结果能够愉悦我们的还是数学本身。
注释
前言
[1] 约相当于初中水平。——译注，下同
[2] 分形的一种。
第一章
[1] 一种棋子游戏，靠掷骰子决定行棋格数。
[2] 原文如此，有误，应为“平均动能”。
第三章
[1] 英国数学家哈代回忆印度数学家拉马努金时谈到，某次他去医院看望拉马努金，提到路上搭乘的出租车的车牌号为1729，并无特殊之处。拉马努金说：“你错了。实际上，这是能以两种方式表示为两数立方和的最小自然数。”
第六章
[1] 庞加莱猜想现已由俄罗斯数学家佩雷尔曼最终解决。
第七章
[1] 2013年，华人数学家张益唐证明了弱形式的孪生素数猜想。