牛津通识读本：量子理论 [14]
迫使观测者在精确的空间分辨率（短波长）和小的系统扰动（低频率）间进行取舍。用定量表达这个平衡将会引出海森堡不确定关系。从中可以发现，位置不确定度△x和动量不确定度△p之间的乘积△x.△p大小不能小于普朗克常数ħ的量级。
10.薛定谔和海森堡
如果H是哈密顿量（能量算符），薛定谔方程为
如果H没有明确的时间依赖（通常就是该情况），方程（10.1）的解可以在形式上写成
该理论的物理结果都源自形式为＜a|O|β＞的矩阵元性质。写出其明确的时间依赖行为（10.2），得到
将上式中的项以不同的方式结合，得出
这里的时间依赖性，可以说已经被推向一个时间依赖的算符
这样，方程（10.5）能够作为如下微分方程的解
将时间依赖与算符观测量，而不是与状态相联系，这种量子理论的思考方式就是海森堡最初处理这个问题采用的方法。因此，本条目的讨论证明了量子理论的两个伟大创建者的方法是等价的，尽管他们最初处理问题的方式看起来是如此不同。
11.统计学
如果1和2是全同且不可区分的粒子，那么|1，2＞和|2，1＞必须对应于相同的物理状态。由于形式理论的射影表示特性（见条目7），这意味着
这里λ是数字。但是，交换1和2两次后，结果不会改变，所以它一定确实恢复到初始状态。因此，情况一定是
它有两种可能值：λ=+1（玻色统计），或λ=-1（费米统计）。
12.狄拉克方程
在威斯敏斯特教堂内保罗·狄拉克的墓碑上，刻着以下方程：
这就是他著名的电子相对论波动方程，以四维时空符号给出（使用量子理论中的自然单位，其使ħ=1）。[γ是4乘4的矩阵，ψ是所谓的四分量旋量[2（自旋）乘2（电子/正电子）状态]。在本书这样的导读性作品中，我们只能介绍这么多，但是不管在论文中、在书页上或在大教堂的石墓上，看到的人都应该有机会对这个物理学中最漂亮、最深刻的方程之一表达敬意。
注释
[1]G、R、W分别为三人姓的首字母。——编者
[2]左矢英文为bra，右矢为ket，括号为bracket。——编者