牛津通识读本：网络 [2]
网络科学的基本方法可应用于广泛的系统之中。例如，一个由数百个物种组成的生态系统，其中每个物种通过不同的捕食策略从其他物种中提取能量。在网络方法中，这种情况由一组相同的边连接起来的一组相同顶点表示。同样的策略被应用于从互联网（通过电话线、光纤电缆、卫星通信等方式连接起来的无数计算机、路由器和交互站点等）到人口族群（通过各种关系相互联系且拥有不同目的和身份的大量行动者）的各种系统之中。尽管网络方法消除了所考虑现象的许多个别特征，它仍然保留了个体的某些特征。也就是说，这种方法并不改变系统的大小——系统元素的数量，也不会改变相互作用的模式——元素之间的特定连接集合。然而这种简化的模型仍然足以捕获系统的特性。
从个体到群体
在处理多种不同元素以不同方式相互作用的情况时，存在两种可能的方法。第一种方法是确认这种情况中的基本成分以及它们之间的相互作用。通过研究每个元素本身，我们可以将系统的行为推导为个体元素的加总。例如，生态学家可以通过列出每个物种的猎物和捕食者来描述生态系统的特征。计算机科学家通过关注每个不同机器的特征和协议来描述计算机网络。心理学家则通过描述每个社交者在他的圈子中的行为来研究社会关系。与第一种策略不同，第二种策略旨在将许多元素组合成为若干同类的群体。例如，社会学家和政治学家通常按照社会阶层、性别、教育水平、种族、国家等因素对社会进行划分。
同样，流行病学家则常常将人口分成一组有限的“区划”：健康的、感染的、免疫的个体等。生态学家也能用同样的方法将所有在食物网中扮演类似角色的物种汇集成群组（即营养物种）。
网络方法试图补充这两种策略。若我们只关注个体元素的行为，许多现象就无法得到解释。例如，生态系统内物种的数量动态并不单单依赖于该物种自身的特征，猎物–捕食者相互作用的全局网络也必须考虑在内。另一方面，专注于大类的元素也可能没什么用。比如，一国发生的政治现象基本上不是由先前存在的国家认同引起的，而是该国内部社会关系的具体模式运作的结果。网络方法则介于通过单个元素和通过大群组进行的描述之间，并将二者连接起来。在某种意义上，网络试图解释一组孤立的元素是如何通过相互作用的模式转化为群体和共同体的。在与这种模式相关的所有情况下，网络方法都提供了重要的洞见。
地理与“网络图”
20世纪初，伦敦的地铁服务变得十分复杂，以至于人们必须不时地发布愈来愈多的地图以便为出行者提供向导。1931年，经过多次尝试，地铁公司的雇员亨利·贝克改变了绘制地铁路线图的标准。与那种将地铁路线嵌入伦敦实际地图之上的做法相反，贝克将它们置于抽象的空间中（图3）。站点由间隔合适的点表示，而线路的连接则全部变成了具有45或90度角的直线。这个地图无关车站的真实位置及其相互之间的实际距离，但它对乘客而言更加清楚且有用。乘用地铁网络的人对其地理特征不感兴趣，有车站的顺序和地铁路线的交汇信息便已足够。
图3 伦敦地铁的“度量”示意图（上）与“拓扑”示意图（下）。尽管车站的实际位置和相对距离都未呈现在拓扑图中，它却是地铁服务的更佳思维导图
亨利·贝克的伦敦地铁图基本上就是一个图。他解决映射问题的方案利用了网络方法的一个基本特征：在网络中，拓扑比度量更为重要。也就是说，何物与何物相互关联比它们相隔多远更加重要。换句话说，图的实际地理情形不如其“网络图”重要。这两个概念的差异如图4所示。从度量角度看图中呈现的三个图形有所不同。也就是说，空间中的节点位置和节点连线的长度有所不同。然而，从拓扑学的角度看，它们是相同的——它们只是同一个图的三种不同呈现方式。在网络的表示方式中，系统元素之间的关联比它们的相对距离以及在空间中的具体位置要重要得多。
对拓扑学的关注是网络方法的最大优势之一，当拓扑与度量相比更为适用时，网络方法就是有用的。例如，从纽约发送至伦敦某办公室的电子邮件会与来自其隔壁办公室的邮件同时抵达。即便在互联网这种嵌入地理空间的实体基础设施中，连接的模式也比物理距离更加重要。在社交网络中，拓扑的实用性意味着社会结构很重要。里奥内尔·梅西是当今世界最好的足球运动员之一。然而，他的表现却随着他所效力球队（比如阿根廷国家队或者巴塞罗那足球俱乐部队）的不同而有所不同。一些社会科学家认为，梅西在阿根廷国家队中与其他队员之间的关系网络不同于他在巴塞罗那足球俱乐部队中的关系网络。根据他们的研究，这会导致球员在前一种情况下背负更重的“负担”，这至少能部分解释他在不同球队中的表现差异。类似的现象也出现在更加复杂的社交“游戏”中，个人在其中的境况会受到他或她在关系网络中所处位置的强烈影响。
图4 同一个图的三种不同表示
链条、网格和网络
网络方法将复杂系统简化为单一的点线架构。这是一个重大的简化，但其得出的结果图却可能不是那么容易得到解释：这便是图4所示的棘手例子展示的情况。甚至一幅仅由节点连接而成的链条图也可以是一个处理起来相当复杂的对象。一个链条可以代表比如搬运一桶水的消防队；或者物种的食物链，其中，第一个捕食第二个，第二个捕食第三个，以此类推；或者企业之间的供应结构——一系列公司中每个公司供给下一个公司。
想象一下五家公司（公司1，2，3，4和5）的生产链。在这个链条沿线，其中任何一家公司都能与其两个邻居之一达成交易。其中的规则为，每个公司只能签订一份合同——例如，如果公司3与公司2达成了交易，则它不能与公司4另有协议安排。给定了这个简单的结构和规则，结果便是位于节点1和节点5的公司议价能力更低，因为它们的选择更少。这导致公司2和公司4更加强大，并且（意外地）削弱了位于节点3上的公司。确实，节点3上的公司只得应付更加强大的公司，因此，它最终只能达成不那么有利的交易。简单如节点线性序列这样的事物确实产生了相当复杂的景观。社会学家将这个例子呈现的现象称为排斥机制。这远非理论中的情况，而是经济学中经常能遇到的情形——当两个公司之间建立商业关系以排除第三方时便是这样。
为了进一步深入这个问题，人们必须考虑到现实中的系统绝少如链条这般简单。在过去，科学家用规则网格或晶格表示复杂的系统，而非使用图。这些对象由许多元素组成——分别代表人、动物、计算机等等——它们通常按照规则的连接模式排列，例如棋盘上的棋子仅与其四邻的棋子相连。相对于用图表示而言，这种规则结构使得系统能够更容易被数学计算和计算机模拟这两种方式处理。
尽管格子相对于图而言更加简单，但它引入了强烈的限制条件。事实上，一个格子仅适于呈现经过精心设计或受到强烈约束的系统。比如，这些系统可能是某个计算集群的处理器阵列，或者某个嘈杂工作场所中彼此关联的工人之间的语言交流。
在格子框架中，每个节点都连接着固定数量的最近连接点，而在绝大多数真实情况中，这些连接则关联着数量可变的元素，无论它们彼此是邻近还是相隔很远。捕获这种混乱状态的能力是网络方法的最大优点之一。
大部分这种无序状态都被编码为某种关键的数量——度数，即附着于每个节点之上的边数。如果节点是网页，度数则表示了该网页与其他页面的链接数量。如果节点是物种，度数则表示了该物种赖以生存的物种数量。如果节点是一个人，度数则表示了其熟人的数量。这个圈子能与社会学家彼得·马斯登所谓的核心讨论网络联系起来，即那些可与之讨论重要事宜或打发时间的人群（朋友、伙伴、家庭成员、现在和过去的同学、同事、邻居、俱乐部伙伴、专业顾问、咨询员等等）。
描绘关系
两个人之间可以有无限的可能关系。他们可能共有同样的态度、想法或性别，可能是朋友、亲戚或同事，也可能是性伴侣或者仅仅效力于同一个足球队。此外，这些关系中的两个或更多可以同时发生在同样两个人身上。其中一些是合作关系，另一些则表示公开的敌对，而介于两者之间的关系则有着广泛的可能。最后，一些关系可能仅仅单方面被感知到，而另一方则完全对其忽略（比如，摇滚明星的粉丝可能感觉自己与其有某种联系，而摇滚明星可能完全忽略了他们）。社会学将个体之间广泛的可能联系进行了分类（表1）。在社交网络中具有多种关系类型的倾向又被称为关系的多重性。但这种现象也出现在许多其他的网络中——例如，两个物种可以通过不同的捕食策略而彼此关联，两个计算机则通过不同的有线或无线连接彼此关联等。
我们可以修改某种基本图来考虑关系的多重性，例如，为关系连线贴上特定的标签等。比如说，我们可以将某种关联是正面还是负面纳入考虑范围。物种通过捕食（负面）或共生（比如在开花植物和授粉者之间建立起的正面关系）而彼此关联。人们可以是敌人（负面）或朋友（正面）。一个网页则可以连接到另外一个网页以批评其内容（负面）或为其做广告（正面）。通过增添这个简单的二进制功能便让事情极大地复杂化了。想象一个由爱丽丝、鲍勃和卡罗尔组成的三人群体。当他们所有人由正面的关系联系时，一切都安好。又或者，爱丽丝和鲍勃可能是朋友关系，但他们二人均对卡罗尔抱有敌意。当情况相反的时候，事情就变得复杂了：爱丽丝与鲍勃和卡罗尔二人都保持着正面的关系，但鲍勃与卡罗尔之间却彼此憎恶。而当他们每个人都彼此憎恶的时候，情况就变得着实棘手了。根据社会学理论，第一种情况和第二种情况在结构上是平衡的，而第三种和第四种情况则相反。2006年，数学家蒂博尔·安塔尔和物理学家保罗·克拉皮夫斯基、西德尼·雷