牛津通识读本：网络 [14]
网络上少数其他动态过程也可能引发类似的连锁故障或雪崩式崩溃。大规模停电便是一个典型例证：某个发电站的故障导致另一个发电站过载，这又导致后者出现故障，继而在网络中大范围传播电力过载故障。在此现象中，某一节点的故障不仅会导致节点互联的损失或降低节点之间的平均距离，而且还会引发多米诺效应。金融危机中出现的经济网络的系统故障则是这种现象的又一例证。拥堵现象中也会发生同样的情况，比如车流致使街道网络某些地点的交通发生瘫痪，人流因特殊事件而在地铁站中形成阻塞，又或者网络流量导致某些互联网服务器崩溃，等等。研究表明，枢纽节点在所有这些情况中都至关重要，不仅因为它们能减少运输时间，还因为它们会率先饱和。
流行病
1347年，一场人类史上最具破坏性的瘟疫在君士坦丁堡暴发。之后的三年里，黑死病蔓延至欧洲，导致该地区大部分人口死亡。这种疾病像波浪一样以每年200-400英里的速度在欧洲蔓延开去（图12左）。这种传染图景与现代流行病大异其趣。据估计导致世界3%人口死亡的1918年大流感仅用了一年时间传播，它甚至蔓延到了与世隔绝的太平洋岛屿上。1957年的“亚洲流感”病毒仅用了半年时间便席卷全球。而更近的2009年的猪流感则在几星期之内便从地球一侧蔓延到了另一侧（图12右）。黑死病潜伏在船只和车厢中经由朝圣者、商人和水手等媒介传播的速度每天不过数英里，而现代疾病则依赖更高效的交通方式传播，比如高速公路、火车和飞机等。14世纪时，物理距离是流行病传播的主导因素。而在现代的网络世界中，传染病能跳上飞机，数小时之内便可到达地球的另一端。
流行病经由全球网络（比如机场网络）和地方网络传播：人际传染病则依靠个人社交网络传播。例如，流感在一定程度上通过个人之间的面对面接触传播，艾滋病病毒则经由无保护性接触网络传播。2001年，卡比兰公司的物理学家罗慕阿尔多·帕斯托尔·萨托拉斯及其意大利同事亚历山德罗·韦斯皮尼亚尼决定通过建模和模拟疾病在社交网络中的传播来研究这个问题。他们只引入了疾病传染过程的最简机制：一开始，社交网络中的少数个体感染了疾病；如果某健康个体通过某种关联与这些人中之一有过接触，则他或她有一定的概率会被感染；另一方面，被感染个体也有一定的概率会康复。这种感染模型被称为“SIS”因为每个人都会经历“易感”，–感染–易感（susceptible-infected-susceptible）这个周期（健康个体对疾病“易感”）。这个过程表现了类似普通感冒的传染病，感染人群往往会在这个过程中恢复。还可以将这个过程复杂化以表现其他传染病，例如引入致死或免疫等可能性。然而，这些修改无法改变最终结果的大致走向。
14世纪的瘟疫像波浪一样在欧洲蔓延（左），而2009年的猪流感则更像火团从地球的一端至另一端溅下火花（右）其中的差异在于人类交通网络的巨大变化
萨托拉斯和韦斯皮尼亚尼发现，病毒在最初的扩张之后要么被根除——迅速减少并最终从人群中消失——要么成为地方病——停留在某地并反复感染该地区的部分人群。若每个被感染个体所感染的人数少于一人，则该种疾病低于传播阈值：在这种情况下，该疾病会逐渐消失。若每个被感染个体所传染的人数超过一人，则该疾病便已超过传播阈值：在这种情况下，该疾病会逐渐传播开去。若疫苗可用，人们便可通过使足够比例的人口免疫而将相关疾病控制在传播阈值之下。高传染性疾病常常最为棘手，因为它们的传播阈值很低，进而十分容易传染开去。如果人们难以根除某种疾病，则将其传染性降至传播阈值附近仍有积极效果：这会降低受地方性疾病反复感染的人口比例。
在萨托拉斯和韦斯皮尼亚尼的研究中，他们发现传播阈值主要取决于底层网络的特征。当SIS机制作用于随机网络时，出现了一种能够使我们估测根除相关疾病所需免疫人数的明确阈值。但当这种机制作用于异质网络时，免疫阈值则几乎消失：它远低于随机图的阈值；此外，系统规模越大，免疫阈值越低。若网络足够大，免疫阈值会低至几乎无法避免部分人群被感染的程度。不将几乎全部人群进行免疫是无法将疾病控制在如此之低的阈值下的。流行病与其他许多动力机制一样，都会受网络异质性的影响。人们对故障和攻击的研究已经表明，枢纽节点会将网络的不同部分连接。这意味着它们也扮演着传播疾病之桥梁的角色。枢纽节点的众多联系将它们与被感个体和健康个体相互联系：因此，枢纽节点很容易被感染，它们也容易感染其他节点。流行病学家确认的超级传播者很可能就是社交网络的枢纽节点。
异质网络在流行病面前十分脆弱不是个好消息，但加深对它的理解却会为疾病控制提供好的思路。理想情况下，几乎所有群体都应被免疫以完全阻断传染。然而，如果我们只能免疫一小部分人群，随机选择免疫人群便不是个好主意。多数时候，随机选择意味着会选出那些与他人联系相对较少的个体。即便这样能让他们阻断疾病在其周围的传播，但枢纽人物还是会让疾病重新传播开去。瞄准枢纽人物是更好的策略。对枢纽人物进行免疫就像将其从网络中删除，而对针对性攻击的研究表明，删除小部分枢纽节点会打碎网络：因此，疾病将被限于网络中少数孤立区域。这个策略面临着一个实际问题：无人真正知晓某个人群的完整社交联络图，所以很难确定枢纽人物。然而，物理学家鲁文·科恩、什洛莫·哈夫林以及丹尼尔·本–亚伯拉罕在2003年提出了一个精巧的策略以找到枢纽人物：他们建议对人群随机抽样，并询问与这些被选取人相互联系的人的名字。这个名单中重复最多的名字最可能是社交网络的枢纽：事实上，枢纽人物因自身的众多连接而与很多人相关联，所以许多受访者都会提到他们。我们应当注意，免疫枢纽人物在理论上十分奏效，但真实世界的诸多细节会降低其有效性，比如，网络是否会处理枢纽节点周围的特殊冗余路径，或者联系网是稳定不变还是在不断演化等：例如，若爱丽丝携带艾滋病病毒且与鲍勃有过无保护性行为，而鲍勃又与卡罗尔有过无保护性行为，这两次性行为发生的先后顺序对卡罗尔而言则意义重大。
流行病在社交网络中的传播图景可部分推广至其中节点不表示人群而代表地点（比如机场）的网络中，并且在这个网络上传播的是人群（比如被感染或健康的旅行者）。在这种情况下，我们可以定义一个全球入侵阈值，高于此阈值的疾病成为流行病，反之则为局部层面的疾病。关闭机场往往并非上策：我们需要关闭90%的机场才能有效阻止某些流行病的传播，这将带来巨大的社会和经济损失。与发展中国家（这些国家通常是新型流行病的源头）共享抗病毒药物这种更聪明的策略则有效得多。
病毒、广告与时尚
两个无名的巴基斯坦程序员，一位大学教授，一群高中生……这些人便是计算机病毒的始作俑者。上世纪80年代，这些寄生病毒程序开始在计算机之间传播，它们基本上藏身于用户互换的软盘上。第一批病毒是自我复制软件的学术实验品，但它们很快从实验室中逃逸。1986年，“大脑”病毒出现在巴基斯坦。同年，一家德国实验室失去了对“波光”病毒的控制。一年后，一群学生传播了“维也纳”病毒。90年代，计算机病毒已成为全球性问题，但这与即将发生的事情相比则微不足道。
互联网的出现也带来了新一代病毒，它们能通过网络将自己拷贝发送至其他计算机。1999年，“梅丽莎”病毒在互联网蔓延：人们开始收到主题为“有你的重要消息”或“这是你请求的文件……请勿转给他人；”-）的邮件信息。这些邮件中包含一个名为“list.doc”的文件。如果接收者将其打开，它就会启动一个程序，进而将相同的信息发送至计算机中保存的前50位联系人。“爱虫”“蓝宝石”“巨无霸”“冲击波”以及其他许多计算机病毒纷纷在网络上爆发，它们有着类似的机制并都造成了灾难性后果：其中一些破坏了公司的计算机系统、大学的数据库，甚至影响了互联网流量。
计算机病毒传播中的一些特征与真实世界的流行病惊人地相似。计算机经由自己的连接（例如，作为计算机主人社交联系人样本的电邮网络）而受到感染，同时也以类似的方式感染其他计算机。一些关于疾病的结论解释了计算机病毒令人困惑的行为。即便杀毒程序会及时更新，一些病毒仍会在其首次攻击后的数年里继续传播。若考虑到流行病在无标度网络中的流行特征，这便不足为奇了：即使大部分计算机因杀毒程序而免疫，也不足以根除病毒感染：总会在这里或那里存在一些高度数节点让病毒重新流行。
若想在异质网络中传播信息，对计算机病毒构成严重问题的异质网络容错特性则可转变为某种资源。这便是病毒式营销背后的原理。多亏了虚拟社交网络，万维网如今充满了“像病毒般扩散”的视频、游戏和应用程序：每天都会有成千上万人将这些内容转发