牛津通识读本：简明逻辑学 [8]
本章要点
·只要b在每一个与s（a在此情形下为真）有关的情形下都为真，那么a →b在s情形下就为真。
第八章 未来和过去：时间真实吗？
时间是我们都很熟悉的。我们计划将来要做的事情，我们回忆过去发生的事情，而有时我们则享受现在的时光。我们在时间中寻找道路并进行有关时间的推理。比如，以下两个推理从直觉上看来是有效的：
这样的推理似乎都是很基本的推理。
但是一旦开始思考时间，人们似乎就会晕头转向。如奥古斯丁[1]所说，如果没人问我时间是什么，我知道得很清楚；可当有人问我时，我便什么也不知道了。时间最让人迷惑的地方就在于它似乎是在流淌。现在似乎是在运动：一开始是今天，接着是明天……但是，时间是如何变化的呢？时间是衡量其他万物变化速度的尺度。这个问题是与时间有关的其他几个难题的核心所在。其中一个难题是由20世纪初期英国哲学家约翰·麦克塔格特·埃利斯·麦克塔格特提出来的。（就是这个名字没错。）就像其他哲学家一样，麦克塔格特对时间非真实这一观点很感兴趣——位于事物终极的时间就是一种幻觉。
为了解释麦克塔格特对这个观点的论证，有必要使用一些符号。就拿一个过去时的句子来说，比如“太阳那时正闪耀着”。我们可以稍微别扭地把这个句子等价地表示为“那时的情况是：太阳正闪耀着”。我们把“那时的情况是：”用P（代表过去）来表示。那么，我们便可把这个句子写成“P太阳正闪耀着”；或者再用s来代替“太阳正闪耀着”，整个句子便缩写成Ps。同样，再举任何一个包含将来时态的句子，比如说“太阳将会闪耀着”。（严格说来，语法学家会告诉你说，英语不像法语和拉丁语那样有特殊的将来时。不过，你也知道我的意思。）我们把这个句子改写为“将来的情况是：太阳正闪耀着”。如果我们把“将来的情况是：”用F（代表未来）来表示。那么这个句子便可缩写为Fs。（不要把这个F与表示真值的F混淆了。）
就像□和◇一样，P和F也是算子，附在完整句上构成新的完整句。而且，也像□和◇一样，P和F都不是真值函数。“现在是下午4点”与“现在是1999年8月2日的下午4点”这两句都为真（在我写下这两句的时候）；“快下午4点了”也为真（在当前时间）——每天都有一刻是下午4点——尽管“快到1999年8月2日的下午4点”却不是每天都有的。逻辑学家把符号P和F称做时态算子。时态算子可以重复叠加和组合。比如，我们可以说“太阳将会一直闪耀着”，换言之，“将来的情况是：过去的情况是：太阳正闪耀着”，即FPs。或者，我们可以说“太阳过去一直闪耀着”，换言之，“过去的情况是：过去的情况是：太阳正闪耀着”，即PPs。（尽管我们在前一章没有讨论到，我们在前一章所遇到的模态算子也可以这种方式重复叠加。）不是所有的时态算子都有对应的确切英语表达。比如，除了这个没有多少说服力的表达式“将来的情况是：过去的情况是：太阳将会闪耀着”，英语中就没有一个更好的方法来表达FPFs。尽管这样的重复叠加可以产生非常好的语法意义。我们可以称P和F的重复叠加形式（如FP、PP、FFP等）为复合时态。
现在再回到麦克塔格特提出的问题上。他的推理是，如果没有过去和未来，就不会有时间：过去和未来是时间的本质所在。不过，他辩论道，过去性和未来性天生就自相矛盾；因此，现实中没有什么能与它们相对应。也许是吧。但是为什么说过去和未来是矛盾的呢？首先，过去和未来是不相容的。如果某个瞬间事件是过去的，那它就不会是未来的；反之亦然。我们用e来代表某个瞬间事件。它可以是任何事情；不过，我们假设它代表的是俄国革命中第一颗子弹打穿沙皇尼古拉的心脏。若用h来代表句子“e正发生着”，那么便可得到：
﹁（Ph＆Fh）
但是，像所有事件一样，e有过去和未来。因为时间在流逝，所以所有事件都具有成为未来的特性（在其发生之前），并具有成为过去的特性（在其发生之后）：
Ph＆Fh
于是，我们便得到了一个矛盾体。
这个论证不可能一直令人信服。一个事件不可能同时具有过去性和未来性。子弹穿过沙皇心脏的那一刻是在不同时间才成为过去和未来的。它一开始是作为未来之事，短暂的片刻变成了现在，然后就成为了过去。但是，现在——这正是麦克塔格特论证中的狡猾之处——我们正在这里谈论的是什么？我们正在把复合时态应用到句子h上。我们正在说，过去的情况是：这个事件是未来之事，即PFh；那么过去的情况是：它是过去之事，即PPh。这样的话，就像简单时态那样，许多复合时态也是不相容的。比如，如果任何事件将会成为未来之事，那么它曾成为过去之事就不正确：
﹁（PPh＆FFh）
但是，就像简单时态一样，时间的流逝足以保证所有事件都有复合时态。在过去，有Fh；那么，在遥远的过去，便有FFh。在未来，有Ph；那么，在遥远的未来，便有PPh：
PPh＆FFh
于是我们再次得到了一个矛盾体。
那些神智清醒的人会像前面一样回答道，h在不同的时间有不同的复合时态。那时的情况是：FFh；那么，后来的情况就变成，那时的情况是：PPh。但是，我们正在这里谈论的是什么？我们正在把更复杂的复合时态应用到句子h上：PFFh和PPPh；我们用这些复杂的复合时态进行论证，结果还是完全相同。这些复合时态彼此一点也不相容，时间的流逝却使得句子h拥有了所有的复合时态。我们也许会再次以同样的方式作出答复，但是这个答复也还会得到同样的抗辩。每当我们试图用一组时态来摆脱这个矛盾体时，我们只不过是在用同样矛盾的其他时态来描述事物而已；因此，我们永远摆脱不了这个矛盾体。这就是麦克塔格特的论证。
人们对此会有什么看法呢？为了回答这个问题，我们得先看看有关时态推理的效度问题。为了便于解释，我们假设每一个情形（s0）都与一组其他情形一起出现——这次与模态算子不同，这些情形不表示与s0有关的可能性，而只表示s0前或s0后的情形。就像我们通常认为的那样，我们假设时间是一维的，且在过去和未来两个方向上都是无限的，我们可以用一种非常熟悉的方式来表示这些情形：
……s-3 s-2 s-1 s0 s1 s2 s3 ……
其中，左为先，右为后。同样，每个s都可为每一个没有这些时态算子的句子提供一个真值T或者F。带有时态算子的句子的情况又怎样呢？只要句子a在s左边的某个情形下为真，那么Pa在任何s情形下都为T；同时，只要句子a在s右边的某个情形下为真，那么Fa在任何s情形下都为真。
我们在进行这样的推理运算时，可增加两个新的时态算子，G和H。G可以读作“将来总会是”，而且，只要句子a在s右边所有情形下都为真，那么Ga在任何s情形下也都为真。H可以读作“过去一直是”，而且，只要句子a在s左边所有情形下都为真，那么Ha在任何s情形下也都为真。（G和H分别与F和P相对应，就像□与◇相对应一样。）
这一方法可以向我们证明为何本章开头部分的两个推理是有效的。这两个推理可应用这些时态算子分别表示如下：
第一个推理是有效的，因为如果r在某个情形s0下为真，那么，在s0右边任何一个情形（比如说s1）下，Pr都为真（因为s0在它的左边）。但是，这样的话，FPr在s0下为真，因为s1在s0的右边。我们可以用下面的方法来描述：
第二个推理是有效的，因为如果Fhr在s0情形下为真，那么，在s0右边某个情形（比如说s2）下，Hr也为真。但是，这样的话，在s2左边所有情形下，尤其是在s0情形下，r都为真：
而且，就像人们所期望的那样，某些时态组合是不可能的。因此，如果h是一个只在某一个情形（比如说s0）下为真的句子，那么Ph＆Fh在任一个s情形下都为假。两个合取项在s0下为假，第一个合取项在s0左边的情形下为假，第二个合取项在s0右边的情形下为假。同样，PPh＆FFh在任何一个s情形下也都为假。请读者自己进行详细推理吧。
那么，这对麦克塔格特的论证又有什么意义呢？还记得吧，麦克塔格特论证的结果是，假设h具有每一种可能的时态，那么它永远会无法避免地出现自相矛盾。以复杂的复合时态来解决矛盾的话，只会让它们再陷入其他的矛盾之中。就我所描述的时态算子而言，这是错误的。我们假设h只在s0情形下为真，那么任何与h有关的、具有一种复合时态的陈述在某个情形下也为真。比如，我们假设FPPFh。它在s-2情形下为真，如下图所示：
显然，我们可以对每一种包含F和P的复合时态（不管在左边还是右边）按要求进行同样的推理。而且，所有这些推理都是完全一致的。情形的无限性使得我们可以在不违反它们彼此不相容的情况下，在适当的地方赋予句子h所有复合时态，比如，可让Fh和Ph在相同的情形下都为真。因此，麦克塔格特的论证是错误的。
这对那些相信时间的现实性的人来说是一个令人高兴的结果。但是，那些赞同麦克塔格特论证的人也许还没有被我们的描述所说服。假设我给你一组建造一所房子的具体要求：前门在这里，一扇窗户在那儿……你是怎么知道这些要求都是一致的呢？你是怎么知道在建造的时候一切要求都能满足，并且不会被要求呢——比如说，把门放到不相匹配的位置上？解决这个问题的一个方法就是先造一个与所有建造要求一致的模型。如果能造一个这样的比例模型，这些建造要求就一致了。这也是我们讨论时态时同样要做的事情。这个模型就是情形序列加上赋予每个时态句子T值和F值的方法。这个模型要比房子的模型稍微复杂些，但其中的原理在本质上是相同的。
图8 空间不流动。萨尔瓦多·达利的名画《永恒的回忆》。
不过，也许你可能会反对一种模型。模型有时会忽略掉重要的事情。比如，在一个房屋的比例模型中，一根横梁也许不会坍塌，因为它承受的压力要比实际情况下所承受的压力小得多。真正建筑中的横梁也许需要承担过重的重量，这样真正的建筑就不可能被建造出来了——模型却仍然可以。同样，我们的时间模型会忽略掉重要的事情。毕竟，我们所做的也只是给出时间的一个空间模型（左、右等等）。但是，空间和