牛津通识读本：牛顿新传 [14]
牛顿提出，解决这些问题的唯一方法，就是设想这颗彗星转到太阳的另一面去了，但其背后的物理机理又不明确。牛顿承认太阳会发出一种向心引力，使行星沿曲线运行，而如果没有这种引力，行星是会采取直线运动的。不过，太阳的这种引力不会是磁力，因为磁石（天然磁体）在高温下会失去磁力。更重要的是，就算太阳的吸引力像一块磁铁，且彗星像一铁块，弗拉姆斯蒂德还是没有解释清楚太阳怎么会对彗星从吸引突然转向排斥。
近一个世纪以来，磁力一直是太阳吸引行星的最佳解释，但牛顿基于对磁体的认识——他在“疑问”笔记本中就有了这种认识——竟然彻底拒绝了这一解释，这具有举足轻重的意义。在后来的一封信中，牛顿说磁铁的“指令性”力量要大于其“吸引性”力量，所以一个物体一旦处于被磁铁吸引的位置，它就会一直处于这一位置，并将永远受到磁铁的吸引。太阳一旦吸引了彗星，就永远不会再排斥彗星。还有，就算的确有一种排斥性的磁力在起作用，这种力量也会在彗星到达近日点（图14中的K点）之前的某个时间就排斥彗星，使彗星继续沿着自己的路径加速离开太阳，绕到太阳的另一侧。
图14 虽然牛顿仍然认为1680年的11月和12月出现的彗星不是同一颗，但他这一虽显粗糙但聪颖独到的图示则表明了同一颗彗星在太阳后面可能的路径。
牛顿否认排斥性磁力的存在，这同他的其他观点一样，显得非常新颖独到。彗星如果仅仅受到一种持续的吸引力，就会在离开太阳的过程中逐渐减速，沿着一条接近人们所能观察到的轨道运行。
大约就在此时，牛顿发觉只用一种吸引力来解释彗星也是可行的，从而意识到解决“同一个彗星”问题的办法。但在写给弗拉姆斯蒂德的信中，牛顿还是使用了他致胡克的信中提到的术语，说那种“vis centrifuga”或“离心力”在近日点“超过了”引力，从而使彗星不顾太阳的吸引而倒退开去。离心力就是一个沿轨道运行的物体离开吸引体的趋势（或程度）。虽然牛顿后来会舍弃离心力的概念，但是持续不断的引力这一概念却成为了后来《原理》中所论述的更成熟的动力学的基石。这时牛顿离认识到应像对待其他天体那样来对待彗星虽然还有三年之遥，不过已经很近了。
绕轨运行物体的运动
1684年8月，埃德蒙·哈雷前去剑桥拜访牛顿。此前一段时间，伦敦几位名流学者一直在讨论天体动力学的问题。哈雷拜访牛顿就是这些讨论促成的结果。根据牛顿的说法，哈雷当时问他与距离的平方成反比的力量会划出怎样的曲线，他不假思索地说经他演算应该是椭圆形。但当他寻找自己的演算证明时，却怎么也找不着了。哈雷一直等到11月，才收到了牛顿的一篇短篇数学论文——《论轨道中物体的运动》。牛顿在这篇《论运动》中勾勒出的宇宙是一个抽象的体系，其中运行着一个个遵循特定数学规律的物体。牛顿在这里创造了“向心”这一术语，用来描述在其体系中运作的朝向中心的吸引力。他把物体借以“尽力维持自身直线运动”的那种力量定义为“固有力”。牛顿进一步宣称：除非受到外力的作用，否则物体会永远沿直线运行下去。这些将共同构成《原理》中第一运动定律的基础。在标题“假设3”下，牛顿还描述了“力的平行四边形”定则的雏形。这一定则最终演变成了《原理》中的第二运动定律。
在《论运动》的“定理1”中，牛顿证明了开普勒第二定律，这是他整个分析的核心所在。开普勒第二定律适用于一切围绕一个引力中心旋转的物体：物体在相等时间内扫过相等的面积。牛顿的证明方法是将绕轨运动划出的面积分解成一个个无限小的部分。绕轨运行的物体每时每刻都会受到“冲力”的作用，给物体的运行方向带来无限小的改变，由此产生一系列面积彼此相等的无限小的三角形。不过，“定理2”与“定理3”研究的并不是冲力，而是连续力。最终而言，连续力都可按照伽利略发现的持续（匀）加速公式来研究。这样，牛顿就提出了两种力的解释：一种是“冲”力，由质量与速度的乘积（mv=动量）来计量；一种是“连续”力，由质量与加速度的乘积（ma）来衡量。这两种解释处于紧张状态，而且这种紧张状态在《原理》中依然存在。
图15 牛顿对开普勒第二定律的证明（见《原理》第一卷，命题1）。一个物体沿路线ABCDEF运行，为一种朝向S的向心力所吸引。可以认为，该物体在相等的时间内在B、C、D等几个点受到一种“唯一而巨大的冲力”的连续推动。这些点之间的距离可以变得无限小，好让其轨迹变成一条曲线。由于SAB、SBC等都是同样大小的三角形，所以该物体在同等时间内会扫过同等的面积。
牛顿在“定理3”中表明，绕轨运行的物体受到平方反比力的吸引。他进一步证明，行星就是按照他在论文中勾勒出的定律围绕太阳旋转的此类物体。具有重要意义的是，牛顿在“问题3”下证明了平方反比定律支配着在椭圆轨道中运行的物体。此外，他还首次将彗星纳入了一个自然哲学的数学体系之中。牛顿也认为，通过更为精密的分析，甚至还可确定彗星是否具有周期性（即是否拥有椭圆轨道和能够定期回归）。在“假设1”下面，牛顿指出他的体系中的物体通过没有阻力的介质运行。不过，他确实也以“问题6”与“问题7”的形式增加了一些论述阻力介质中的运动的内容。
在1684到1685年的冬天，牛顿与弗拉姆斯蒂德有过一系列有趣的通信。通信表明，牛顿已在试图将自己的分析与行星及其卫星的更精确的实际运行图景联系起来，并且正在测验开普勒第三定律的准确性。在此之前，弗拉姆斯蒂德已读过牛顿11月写的《论运动》。他意识到牛顿在论文中暗示，可以将行星当做像太阳一样具有向心吸引力的物体来对待。与此同时，牛顿还更进一步，假设如果木星支配着自己卫星的运动，那么木星对其他行星也会施加影响，而其他行星反过来对木星也会有影响。在1684年12月的一封信中，牛顿索要有关木星“作用”于土星的资料，但弗拉姆斯蒂德拒不承认相距如此之远的行星能够互相影响。此时的弗拉姆斯蒂德仍然认为就算有这种作用力，也必然是磁力。
1685年早期，牛顿开始修订《论运动》一文。在修改稿中，原来的“假设”上升到了“定律”的地位。虽然此时牛顿离提出万有引力理论还有一段时间，但是他已经提出了这一革命性的宣称：由于行星之间的互动作用无穷无尽且反复无常，太阳系的重力中心并非一直都处于太阳的位置，因此，行星的运行轨道总是不规则的，也永远不会是开普勒提出的那种精确的椭圆。多少世纪以来，人们都视行星的轨道为永恒完美的典范，但实际上它们时时刻刻都发生着微小的变化。牛顿指出，行星的实际运动情况繁琐复杂，非人类的智力所能洞悉。不过在大体上，人们还是可以将行星的轨道作为椭圆来对待。牛顿后来还会这样认为：这样一个宇宙体系能够保持稳定运作，只能归功于一位神圣几何大师的妙手。牛顿在这里还引进了一个论点，这一论点对其后来在《原理》中采用的方法至关重要：既然彗星的尾巴并未出现明显的缩减，那么在宇宙的自由空间中实际上并不存在什么阻碍彗星运行的物质。现在，牛顿也开始考虑这个问题了：以太不仅精微异常，而且不会产生阻力作用，这样的以太还能被说成是存在的吗？
图16 《原理》第一卷命题11问题6的图示。牛顿在此演示，物体P围绕焦点S沿着椭圆旋转，受到一种与距离SP成反比的向心力的吸引。
牛顿对力改变物体运动方式的分析发生了重大的变化，这使他现在可以重新引入惯性这一普遍化的概念。惯性指一个物体会保持其当前的运动状态或静止状态，而物体的运动或静止状态都是相对于被选来当做参照框架的任何体系而言的。牛顿接着提出了一系列革命性的主要见解。有了惯性这一被相对化的概念，牛顿进而宣布了一套“定义”（写于修订《论运动》之后），说物体围绕向心引力来源所做的匀速圆周运动并不是一种简单的惯性运动，而实际上是物体的运转速度与一种持续引力共同作用的产物——这种持续引力使物体不断偏离其原本会采纳的路径。
惯性概念具有相对性的含义，这就提出了一个棘手的问题：究竟能否发现绝对的运动？这一问题又回到了牛顿《论重力》中的分析。牛顿意识到这一问题不仅具有神学意义，而且还具有科学含义。因此，他对所下的定义做了补充，在其中强烈主张存在着一个绝对的空间，这个空间独立于其中的所有东西，“因为一切现象都取决于绝对的量”。正如我们在牛顿向伯内特所说的话中所看到的那样，牛顿认为普通人通过相对的话语来感受世界，所以先知也以那种语言向他们说话是理所应当的。在给《论运动》的修订版所写的补充材料中，牛顿写道：“普通人不能从可感知的表面现象抽象出思想，所以一直说着相对的数量，如果智者甚或先知以别的方式向他们说话，那将是非常荒谬的。”这一重大观点也被写进了《原理》，只不过没有提及神学而已。在《原理》中，牛顿说平民百姓只会考虑“可感知的物体”的数量。他继续写道，不过“在哲学讨论中，我们应该从我们的感官那里后退一步，来考虑事物本身——事物本身与人们对事物的仅仅可感知的度量是截然不同的”。牛顿想表明人们可以找到一个高于其他任何参照对象的“绝对”的参照框架，但他的这种努力到头来被证明只是一种幻想。
在同一份草稿中，牛顿又加了六条“运动定律”，其中的第三条称“一个物体给另一个物体施加多少作用力，它也会受到多少反作用力”。这实际上就将一个物体“抵制”移动的力（就是后来在《原理》的“定义3”中描述的“惯性力”）与持续或通过冲力施于任何物体的“压迫力”等同了起来。这条定律就是《原理》中第三运动定律的前身。有了这个定律，再加上他的质量概念，牛顿现在就可以将向心引力的概念推广到宇宙中万物之上了。
在这里，牛顿更加精确地定义了物质“体积”的量。起初，牛顿宣称物质的量与物体的重力“通常一致”。在1685年春天或夏天在他的“定义”修订稿中，牛顿将“物质的量”（或“质量”）定义为基本的、“均匀的”物质，所以一个物体“密度加倍，体积加倍”，其质量就会是原来的四倍。也许最有意义的是，牛顿这一新的分析方法要求将所有的基本物质都视为在本质上一般无二，而如果没有物质，就什么也没有。在《原理》定稿（1687年）第三卷的“命题6”中，牛顿引入了“假设3”，宣称由于物