牛津通识读本：天文学简史 [2]
图5 1493年出版的《纽伦堡编年史》描绘了基督教化了的亚里士多德的宇宙。中心是4种元素（土、水、气、火），然后是行星球（月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星），再接着是恒星天球、水晶天堂球和第一推动者。最外面我们看到的是上帝被9个等级的天使簇拥着。
亚里士多德经受着非常不同的限制：模型中的球是数学家心目中的构建物，从而没有用物理术语说明，行星如何如我们所见的那样开始运动。他的解决办法是将数学的球转换成物理实体，并将它们联合起来为整个系统构建一个组合的叠套，所有球层的最外一个，也就是固定恒星的那个天球，其周日旋转可以对位于其内的每颗行星施加一个周日转动，所以每颗行星叠套球层的最外一个球可以舍弃。但是，除非采取步骤防止，专为个别行星设计的球会把它们的运动传递给系统，因此亚里士多德在合适的地方插入了反向转动的球层，旨在抵消不需要的转动。
所得到的亚里士多德的宇宙学——一个位于中央的地球或月下区，在那里有生存和消亡，以及一个位于其外的天区，其天球产生恒星和行星的周期运动——在2000年的大半时间里，支配着希腊人、阿拉伯人和拉丁人的思想。然而，在亚里士多德的门生亚历山大大帝征服了已知世界的许多地方，从而使希腊的几何天文学开始融入巴比伦人的算术天文学和观测天文学之后，希腊几何天文学的不具变通性以及所得到的理论和观测之间的差异几乎是立即获得了修正。匀速圆周运动继续被希腊天文学家视为理解宇宙之钥，但他们现在拥有了更多的变通性并且更多地关注观测事实。
图6 在一个偏心圆上，行星照例绕地球作匀速圆周运动，但是因为地球不在圆心位置，所以行星的速度从地球上看起来会有变化。
图7 本轮是一个小圆，它携带着行星沿着这小圆作匀速运动。本轮的中心同样以匀速绕地球在一个均轮上运动。该图显示，只要适当选择两种速率，不时观测到的5颗较小行星的逆行运动就可以用这个模型来模拟。
公元前200年左右，几何学家佩尔加的阿波罗尼乌斯发展了两种几何方法来提供变通性，一种是把行星绕地球的运动视为匀速圆周运动，但该圆周相对于地球而言是偏心的。
结果是当行星的轨道较靠近地球时，行星看起来就会运动得快一些。当行星在远离地球的一边时，运动就会显得缓慢。在另一种方法中，行星位于一个小圆即本轮上，而本轮的中心则在一个均轮上绕地球转动。
我们很容易评价这一设计的价值。因为，正如我们所见，金星（或别的星体）环绕着太阳转动，而太阳又环绕着地球转动。人们也许会说，天文学在正确的轨道上，不只是在正确的轨道上，而且是在一条最有希望的轨道上，因为重复地修正所涉及的各种量（参数）会引起鼓舞人心的进展，但却从来没有获得过完全的成功——直到最后开普勒放弃了圆而采用椭圆为止。
第一个使用这些设计的是喜帕恰斯，他在公元前141年和前127年之间在罗得岛进行了观测。虽然他只有一本著作留传下来，随后托勒密将其纳入《天文学大成》时已变得陈旧过时，但我们获悉他的成就还是依赖于阅读《天文学大成》。通过喜帕恰斯，希腊人的几何天文学开始整合在漫长的几个世纪中所导出的精密参数。在那几个世纪里，巴比伦人保存着他们的观测记录。喜帕恰斯汇编了一部自公元前8世纪在巴比伦观测到的月食总表，这些记录对他研究太阳和月球的运动起了决定性的作用，因为在交食时，这两个天体和地球正好排成一线。喜帕恰斯采用了巴比伦的60进制书写数字，并且将黄道圈和其他的圆划分为360度。他只用一个偏心圆就成功地还原了太阳的运动。托勒密几乎原封不动地接受了这个模型。他在研究月球运动方面不怎么成功，而将较小行星的运动留给了他的后继者。
喜帕恰斯独一无二的最重要发现是分点的岁差，即黄道与赤道相交而成的两个相反位置在众恒星之间的缓慢移动。春分点被天文学家用于确定他们的参数坐标系，而该点的移动意味着恒星的测量位置随测量日期而变化。
喜帕恰斯也编制了一部恒星星表，但是业已佚失；唯一由古代留传下来的星表是《天文学大成》中的那一部。历史学家就此展开了辩论：托勒密是自己观测到他在星表中给出的位置，还是采用了喜帕恰斯的观测位置，在作了岁差改正后，简单地将恒星位置转化成他自己的历元？
在喜帕恰斯和托勒密之间的3个世纪，是天文学的黑暗年代。至少，托勒密似乎轻视那一时期的成就，也很少述及。大多数信息我们是从后来桑斯克里特的著作中获知的，因为印度天文学史很保守，而且它的作者保存着他们从希腊人那里所学到的知识。但是，《天文学大成》一书本身是比较稳妥的。关于该书作者的生平，我们所知寥寥，但是作者报告了他在127年和141年之间在伟大的文化中心亚历山大所作的观测，故而他的出生不可能会比2世纪的开始晚得太多。他可能是在博物馆和图书馆的发源地亚历山大度过了他的成年时期，并且他和喜帕恰斯一样，是在远离希腊大陆而又接近巴比伦人不可替代的观测记录点活跃的一位希腊天文学家。
《天文学大成》是一部权威著作，书中给出了几何模型和有关的表格，可以被用来计算在无限期的未来时刻太阳、月球和5颗较小行星的运动。该书写于亚里士多德之后500年，当时希腊文明近乎自然地发展着，书中综合了希腊和巴比伦在掌握行星的运动方面的成就。它的星表包含了被编排成48个星座的超过1000颗恒星，给出了每颗恒星的经度、纬度和视亮度。早先作者（著名的有喜帕恰斯）的著作因为业已陈腐过时，所以从地球上消失了，而《天文学大成》则像巨人一样在随后的14个世纪中统治了天文学。
但是，后来又出现了问题。亚里士多德的宇宙论用以地球为中心的同心球来阐释天空，哲学家对这样的球以及它们的匀速转动感觉良好。然而，阿波罗尼乌斯和喜帕恰斯则引入了破坏这一常规习俗的偏心圆和本轮。在这样的模型中行星的确还在圆上作匀速转动，但是并非以地球为圆心。这已经是够糟糕的了，而托勒密居然发现有必要使用一种更为可疑的设计——对点——为的是按简约和正确的方式来拯救行星运动的“表象”。
图8 对点是（偏心）地球的镜像，并且我们假定从对点上看来，行星以匀速运动。所以，实际上行星运动是非匀速的。
在一个行星模型中，对点是偏心地球的对称点，位于相反的位置。行星则被要求在它的圆上运动，使得从“对点”上看来行星在天空中以匀速运动。但是由于对点并不居于圆心，为实现匀速运动行星必须要改变其速率。托勒密是一个渴望知道所有时期行星位置的星相学家（他的《四书》是星相学的一部经典）。精确预报——不管所使用的方法是如何靠不住——较之认定所有在圆上的运动必定是匀速的这个哲学定则来说，是优先要考虑的事情。他和巴比伦人一样，认为预报的精确性而不是定则才是首先要考虑的。
开普勒的行星运动定律向我们揭示了为什么对点是如此有用的几何工具。
图9 开普勒的头两条定律使得我们了解了为什么对点是一个有用的工具。它们意味着，一个在椭圆上绕日运转的行星在靠近太阳时运动较快，而在靠近椭圆的另一焦点时运动较慢。结果，从这“空”焦点上看起来，行星的运动是近乎匀速的。在本图中，轨道的椭率被极大地夸大了。
依照头两条定律，地球（或者其他行星）绕太阳按椭圆轨道运行，太阳位于两个焦点之一，从太阳至地球的连线在相等时间里扫过相等的面积。所以，地球在其轨道上接近太阳时，运动就会加快，地球远离太阳（从而靠近椭圆的另一个“空”焦点）时，运动就会减慢。从空焦点看，地球穿越天空的速率将会是近乎匀速的：当地球接近太阳而远离空焦点时，地球要运动得快一些，不过由于地球与空焦点的距离较远，所以并不明显；当地球靠近空焦点时，地球要运动得慢一些，不过由于它与空焦点的距离较近，所以同样不太明显。换句话说，开普勒教导我们，近似地说，地球穿越天空的速率由空焦点看来的确是近乎匀速的。因此开普勒椭圆中的空焦点和托勒密圆中的对点是相对应的。
在中世纪晚期的大学里，学生学到了亚里士多德的哲学理论和简化了的托勒密的天文学理论。从亚里士多德那里，学生们获悉了基本真理，即天空绕中央地球作匀速运动。从简化了的托勒密理论那里，他们学到了本轮和偏心圆，这样产生的轨道的中心不再是地球，这就破坏了亚里士多德的基本真理。那些能够深入托勒密模型的专家会遇上对点理论，这些理论破坏了天体运动是匀速的这个（还要基本的）真理。哥白尼对这些理论尤为震惊。
尽管如此，利用《天文学大成》的模型——其参数在未来几个世纪中得到了修正——天文学家和星相学家能够以简便的方式和合理的精度计算行星的未来位置。异常的情况也存在。例如，在托勒密模型中，月球的视直径会有明显的变化，而实际上并非如此。该模型使用一种粗糙的特别设计，使天空中金星和水星始终接近太阳。但是，作为一本指导行星表制作的几何读本，《天文学大成》非常有用，而这才是其价值所在。
在《天文学大成》之后的著作《行星假设》中，托勒密提出了他的宇宙论。如同早先的希腊宇宙学家那样，他假设一颗行星在天空中相对于恒星运动的时间越长，亦即行星的运动和恒星的规则周日运动的差别越小，该行星离恒星就越近。如其如此，则有30年周期的土星是靠恒星最近和距离地球最远的，下面依次是木星（12年）和火星（2年）。月球（1个月）距离地球最近。但是，在恒星之间结伴运转从而全都具有相同的1年周期的太阳、金星和水星，其位置又如何呢？因为在天空中太阳居于支配地位，并且有的行星与之结伴运行而其余行星则不随侍太阳，所以传统上认为太阳居于7颗行星的中间，直接地位于火星下方并且将随侍的行星和不与之结伴的行星分隔开来。金星和水星的位置长期有争议，托勒密将水星置于金星的下方，未必比掷一枚硬币有更多的依据。
依据各式各样的推理，从似是而非的到纯属猜测的，托勒密建立了行星的序列。托勒密现在假设，地球上方每个可能的高度不时地被唯一一颗特别的行星所占据。例如，月球的最大高度（托勒密有论据表明，这个值是64个地球半径）和最贴近的行星水星的最小高度相等。水星的几何模型确定了